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奇函數(shù)偶函數(shù)（怎樣判斷函數(shù)奇偶）

我們學(xué)習(xí)函數(shù)這一章節(jié)，一定會(huì)學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性。

關(guān)于函數(shù)奇偶性有以下問(wèn)題要弄清楚：

奇偶函數(shù)的定義是什么？

函數(shù)一定有奇偶性嗎？

奇函數(shù)的圖象及性質(zhì)如何？

偶函數(shù)的圖象及性質(zhì)如何？

如何判斷一個(gè)函數(shù)是否奇偶函數(shù)？

首先，我們來(lái)看看奇偶函數(shù)的定義：

奇函數(shù)定義：奇函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）= - f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（odd function）。

對(duì)定義理解：

①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

②f（-x）= - f（x）

等價(jià)表達(dá)f（-x）＋ f（x）=0

這兩條是奇函數(shù)必備條件，缺一不可。

偶函數(shù)定義：對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(Even Function)。

對(duì)定義的理解：

①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

②f（-x）= f（x）=f（｜x｜）

等價(jià)表達(dá)：f（-x） - f（x）=0

定義可以做為判斷函數(shù)是否為奇偶函數(shù)的方法。

其流程如下：

一個(gè)函數(shù)一定是奇函數(shù)或是偶函數(shù)嗎？

答案是不一定。

函數(shù)于奇偶，一定是以下四種情形：

①是奇函數(shù)，非偶函數(shù)。

②是偶函數(shù)，非奇函數(shù)。

③既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。

④既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。

解答：

⑴，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（-x）=f（x）為偶函數(shù)

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