目前大家應(yīng)該是對根號2（迷人的 √2）比較感興趣的，所以今天好房網(wǎng)小編CC就來為大家整理了一些關(guān)于根號2（迷人的 √2）方面的相關(guān)知識來分享給大家，希望大家會喜歡哦。

根號2（迷人的 √2）

每一種新的進步，都必然表現(xiàn)為對某種神圣事物的褻瀆。

——馬克思

（一）√2的誕生，沾滿鮮血，令人扼腕嘆息

古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派(Pythagoreanism)認為"萬物皆數(shù)"，世間萬物(包括宇宙星辰)的性質(zhì)都是由自然數(shù)之間的比值決定的。

所以這個學(xué)派的一個基本信條是：自然數(shù)和分數(shù)是萬事萬物的本質(zhì)。但是，據(jù)說畢達哥拉斯學(xué)派內(nèi)部的一個成員希巴斯(Hippasus)卻動搖了這個信條，希巴斯他勤奮好學(xué)，善于觀察分析和思考。一天，他研究了這樣的問題："邊長為1的正方形，其對角線的長是多少呢？" 他根據(jù)畢達哥拉斯定理，計算是根號2 ，并發(fā)現(xiàn)根號2 即不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比。他既高興又感到迷惑，根據(jù)老師的觀點，根號2 是不應(yīng)該存在的，但對角線有客觀地存在，他無法解釋，他把自己的研究結(jié)果告訴了老師，并請求給予解釋。

"什么？"畢達哥拉斯大吃一驚，"竟然有不是整數(shù)又不是整數(shù)之比的東西？""是的！"希巴斯說，"我已經(jīng)證明了這一點！"希巴斯證明√2不是兩個整數(shù)的比的過程采用的是反證法。

希巴斯的論證極富邏輯性，無懈可擊。畢達哥拉斯看過希巴斯的證明后，悶聲不響，雙手顫抖，額面上冒出漢珠。希巴斯連忙問："怎么了老師，我做錯了嗎？"

"你沒有錯！你……你給我出去！"畢達哥拉斯神態(tài)異常，揮手讓希巴斯出去。希巴斯不解地看著老師，邁步出門。剛要關(guān)上門，畢達哥拉斯又突然喊到："回來！" 希巴斯又走回來。畢達哥拉斯口氣十分嚴肅地說："你給我證！這事不許外傳，除了你除了我，不許讓第三個人知道！"

"為什么？""不為什么！這是我的規(guī)矩，懂嗎？"希巴斯狐疑地點點頭，告辭走了。

出現(xiàn)一個小小的√2，畢達哥拉斯為什么令他驚恐不安呢？我們知道，是無理數(shù)，是不能表示為分數(shù)的數(shù)，盡管當時畢達哥拉斯大名鼎鼎，但對無理數(shù)也一無所知。他早就宣布世界上只有整數(shù)或整數(shù)之比，卻偏偏出現(xiàn)一個像這樣的既不是整數(shù)又不是整數(shù)之比的數(shù)，他怎么能不感到為難呢？為了維護自己尊敬的信仰，也為了保住自己的臉面，數(shù)學(xué)巨人畢達哥拉斯對這類新的數(shù)采取"不承認主義"，他威逼希巴斯保密，不要把事情說出去。還在他的弟子中宣布："誰泄密的話埋誰！" 畢達哥拉斯惟恐事情張揚，會動搖他們整個畢氏學(xué)派的基礎(chǔ)。

但希巴斯是一個很有思想，敢于堅持真理的人。他沒有被權(quán)威嚇倒，也沒有放棄對的探求，一有機會仍然要宣傳√2客觀存在。希巴斯的觀點和畢達哥拉斯大權(quán)威的觀點針鋒相對。對此，畢達哥拉斯恨之入骨，以為希巴斯反叛，也是拆他的臺，便指使人把希巴斯當叛徒者處死。希巴斯聞訊，連忙跳上一只剛啟航的海船逃離。畢老先生又叫人駕船追捕，追到大海上，把希巴斯逮住。希巴斯據(jù)理爭辯，被畢氏的其它門徒拳打腳踢，打得遍體鱗傷，最后被扔進了大海。

畢達哥拉斯為了掩蓋小小的帶來的矛盾，慘忍殺害了一個有才華的青年。公元500年畢學(xué)派經(jīng)歷的這場數(shù)學(xué)思想的矛盾沖突。數(shù)學(xué)史上稱之為第一次數(shù)學(xué)危機。第一次數(shù)學(xué)危機是數(shù)學(xué)史上的一次重要事件，以√2的發(fā)現(xiàn)為導(dǎo)火線，最終以無理數(shù)的定義出現(xiàn)為結(jié)束標志。

另外說明了一些新的數(shù)學(xué)知識、內(nèi)容、理論、學(xué)科的發(fā)現(xiàn)不僅要付出自己的聰明才智，甚至要

付出生命的代價，所以先輩門說√2是一個充滿著血腥味的數(shù)。希巴斯為√2 的誕生獻出了自己的寶貴的生命！ 在希巴斯首次發(fā)現(xiàn)了√2 以后，人們又陸陸續(xù)續(xù)發(fā)現(xiàn)了類似√2 的數(shù)，這些數(shù)就是我么們今天所學(xué)習(xí)的無理數(shù)。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)進一步擴充了數(shù)的范圍，使數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展迎來了巨大的進步！

這樣的結(jié)果既令人遺憾，也使人鼓舞。正是這些偉大先驅(qū)們的前赴后繼，才成就了西方的學(xué)術(shù)自由和探求真理的傳統(tǒng)，最終孕育出來以科學(xué)技術(shù)為主導(dǎo)的現(xiàn)代人類文明，使全體人類和整個世界為之受益！

（二）√2獨特應(yīng)用凸顯獨特魅力

古希臘人不會知道，2100多年后，中華文明發(fā)展到明朝，數(shù)學(xué)家朱載堉自制了雙排八十一檔的大算盤，把2的十二次開方算到了25位有效數(shù)字，強大的計算能力能給予無理數(shù)在數(shù)學(xué)家庭的位置。以此為基礎(chǔ)，朱載堉發(fā)明了十二平均律，將音樂與數(shù)字的聯(lián)系計算出更為精微的刻度，形成現(xiàn)代樂器制作的基礎(chǔ)。

為什么朱載堉會對2的開方那么癡迷？√2，在華夏文化中是重要的審美根基。這或許源于春秋末年，較畢達哥拉斯晚一些時候的墨子。彼時的墨子掌握著整個世界統(tǒng)一化的關(guān)鍵基礎(chǔ)----每次打開雙手就能看到----不是尺規(guī)，是十進制。

相比較，古希臘的數(shù)字符號，不但不是十進制，甚至不是位值制，無法作為數(shù)量符號來運算。墨子正是華夏首個對數(shù)字的位值制進行總結(jié)闡述的科學(xué)家，還有，在墨子的時代，已經(jīng)出現(xiàn)了九九乘法表。作為杰出的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和能工巧匠，不一定是墨子本人，但√2的審美基礎(chǔ)極有可能是他的流派所發(fā)現(xiàn)。這個審美基礎(chǔ)是每個華夏子民都知曉的概念：天圓地方。

中國古代匠人不操心，中國古代匠人用一個簡單整數(shù)比來對付它：匠人有一句口訣叫方五斜七。什么意思呢？正方形邊長如果是5，對角線約等于7。我們知道√2約等于414對不對，7除以5等于4——很接近了嘛。《營造法式》的作者李誡嫌這個太粗糙了，怎么能這樣呢？他給了一個141：100，這下好多了，41，更接近了。這是中國匠人的智慧。

在王南的著作《規(guī)范方圓 天地之和》中揭示了這個秘密，也找到了很多古建筑實例，證明了1：√2的實際應(yīng)用。王南根據(jù)《營造法式》里的圖文進行研究，而《營造法式》引用的是中國最古老的數(shù)學(xué)和天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》"萬物周事而圓方用焉，大匠造制而規(guī)矩設(shè)焉"。周髀兩個字，意思就是天象蓋子、地象棋盤。

下面我們來看看這個形狀在中國古建筑當中的運用。我們還舉前面說的這兩個建筑：佛光寺大殿和應(yīng)縣木塔，來看√2比例是怎么在設(shè)計當中運用。

我們先看佛光寺大殿，唐朝建筑。如果以佛光寺大殿的總高為邊長做一個正方形，再以它的對角線做一個弧線，剛好是它總寬的一半。大家看出來了嗎？我們還可以對稱地做這半邊。再做一個正方形，以對角線做一個弧線，就把這半邊也鋪滿了。句話說，如果總高是1，總寬是兩個√2，它的正立面是兩√2矩形。

我們再來看佛光寺大殿的平面。它的平面是一個回字型，在這個回字型當中，最最重要的是中間這個核心空間，這里是供佛像的空間。這個形狀跟剛才一樣，又是兩個√2矩形組成。換句話說這個空間的形狀和正立面是一個相似形。

還沒完，我們來到佛光寺的核心，它的剖面圖，這時候我們已經(jīng)能看到大殿里供奉的所有佛像了。如果我們以中間這個最最重要的佛像的高度為邊長做一個正方形，然后用圓方方圓圖做它的外接圓。這時候外接圓的直徑等于什么呢？等于它中央這個開間的寬度。

換句話說，如果佛像高是1，中央這個開間的寬度√2。建筑是為這個佛像量身定做的，而且它們之間符合√2比例。我們看一下計算機精確做圖的結(jié)果，這大概就是佛光寺大殿當時設(shè)計的理念。

五臺山佛光寺東大殿設(shè)計理念分析圖

如果以這個黃色的正方形也就是佛像的高為1，那么中央開間的寬度√2。這個建筑的高度是4，然后它的寬是4√2。就像帕提農(nóng)神廟一樣，佛光寺身上從整體到局部甚至到它的塑像，都在反復(fù)地使用方圓之間的比例。很可惜帕提農(nóng)神廟里的神像已經(jīng)不在了，不知道西方人有沒有做到這一步的控制。

來到應(yīng)縣木塔。應(yīng)縣木塔的總高和它一層的寬度是個什么關(guān)系呢？寬度是1的話，總高是2√2。總高和一層最重要的這個佛像的高度的關(guān)系是什么呢？佛像高是1，總高是6。他們一直是把建筑和佛像進行了這種拴系。我把這種為佛像量身定做建筑的方法稱作度像構(gòu)屋。

大家還記得前面講過雅典帕提農(nóng)神廟的柱子是神廟的大長腿，總高和柱高是黃金分割，那應(yīng)縣木塔怎么做這件事情呢？應(yīng)縣木塔是令總高和最頂層的立柱以下的高度成√2比例，所以在這件事情上中西方也算是異曲同工吧。

更有意思的事情在這兒。如果我們同時看應(yīng)縣木塔和佛光寺就會嚇一跳，原來應(yīng)縣木塔的高寬比和佛光寺正好是旋轉(zhuǎn)了90度。應(yīng)縣木塔的寬是1，高是2√2，佛光寺是高是1，寬是2√2。如果轉(zhuǎn)個90度，塔就變成殿了，殿就變成塔了。

無限重復(fù)的等比例效應(yīng)應(yīng)用于寺廟大殿、佛像的寬高比，就像佛法，須彌山藏于芥子。這樣一個無理數(shù)，引發(fā)了第一次數(shù)字危機，深藏于華夏的古建筑，如今在日常辦公環(huán)境隨處可見。雖然我們的認知體系沒有能完全發(fā)掘其奧秘，但邏輯上對數(shù)字和比例的奇妙，已經(jīng)完全能形成共識。更先進而統(tǒng)一的數(shù)字表達體系和運算法則，無疑能幫助我們今天輕易超越畢達哥拉斯，不會對無理數(shù)視而不見。

應(yīng)縣木塔

其實《營造法式》這本書里有答案。在配合“圓方方圓圖”這個插圖的文字當中，《營造法式》引了更古老的一本書《周髀算經(jīng)》的一段話?！吨荀滤憬?jīng)》是中國最古老的數(shù)學(xué)和天文學(xué)著作，這段話很重要：“萬物周事而圓方用焉，大匠造制而規(guī)矩設(shè)焉。”

下面我們要看一看中國的天圓地方的這個傳統(tǒng)究竟有多久遠。據(jù)天文考古學(xué)者馮時先生指出，早在5000年前新石器時代，在遼寧牛河梁紅山文化遺址里，神奇地發(fā)現(xiàn)了一組圜丘和方丘。這恐怕是中國最早的天壇和地壇。

遼寧牛河梁紅山文化遺址的圜丘和方丘

這個圜丘就很像我現(xiàn)在站的這個位置。但是它是由三層圓環(huán)組成的，這三層圓環(huán)的直徑之比居然神奇的是1：√2：2。就像剛才的獨樂寺觀音閣一樣，就像圓方方圓圖一樣，所以這件事情在中華民族的文化里可謂是源遠流長。

（三）A4紙的魔力

在日常生活中，我們經(jīng)常與 A4 紙打交道，這種紙的標準尺寸是：210毫米 × 297毫米，算一下它的長寬比：297：210＝99：70≈ 414，

如果取兩張 A4 紙，沿著紙的長邊把它們拼在一起，可以得到一張大紙，尺寸是：420毫米 × 297毫米，再算一下它的長寬比：420：297≈ 414，大紙與小紙的長寬比基本不變，而且都與 √2 相當接近！這是否是巧合？

事實上，如果一張紙具有理想的長寬比 √2：1，那么它會把自己的長寬比 "遺傳" 給 "下一代"，具體來說就是：最初大長方形紙的長寬比是：√2：1，把這樣的大紙沿長邊對折后，得到的小長方形紙的長寬比為：1：（√2 / 2），仍然為 √2 ：1，這樣的操作還可以重復(fù)多次，A 系列紙正是通過這種方式得到的。

在 A 系列紙中，原始紙成為 A0，它的尺寸規(guī)格是：1189毫米 × 841毫米，簡單計算可得它的面積接近 1 平方米，同時長寬比非常接近 √2：1，把 A0 紙沿長邊對折裁開，于是得到 A1 紙，其尺寸規(guī)格是：841毫米 × 594毫米，對 A1 紙進行同樣操作，可以得到 A2 紙，其尺寸規(guī)格是：594毫米 × 420毫米，以此類推，即可得到 A 系列型號的紙A1 意味著在原始紙 A0 的基礎(chǔ)上對折了 1 次，A2 意味著在原始紙 A0 的基礎(chǔ)上對折了 2 次……，那么，選擇長寬比為 √2：1 的紙在實際中有什么好處呢？

簡單來說，用具有這種性質(zhì)的紙張作備料，沒有剩余的碎紙邊，可避免浪費，從而降低再生產(chǎn)的成本并提高工效。簡單說將A4紙的寬進行對折，它的寬和高的比例始終都是一個定值，也就是說，無論你如何將它的寬怎樣對折，它的比例都是不變的。也許，人生也是一樣，隨著時間的不斷折疊。無論我們跑多遠，無論你在哪里，到頭來，你始終發(fā)現(xiàn)，一切仿佛就在原點。

---

版權(quán)說明：本文由用戶上傳，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除！

---

標簽：