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什么叫自然數(shù)（0是不是自然數(shù)）

按照現(xiàn)行中小學(xué)教材,自然數(shù)是包括零的

其實在歷史上,自然數(shù)包不包含0,一直有兩種不同的觀點,

由意大利數(shù)學(xué)家G 皮亞諾提出來的序數(shù)理論,他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì),并用公理法給出了自然數(shù)的定義:自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合

N中有一個元素記作1

N中每一個元素都能在N中找到一個元素作為它的后繼者;

1是0的后繼者

0不是任何元素的后繼者

不同元素有不同的后繼者

N的任一子集M ,若1屬于M,并且只要X在 M中就能推出X的后繼者也在M中,那么M=N我們看到他的理論把0排除在自然數(shù)之外,其實我們從人類發(fā)展的歷史的角度看,0不在自然數(shù)范圍內(nèi)還是比較合理的,人類早期為了計數(shù),從一開始,一個一個的加則有二三四五六等;新中國成立以來,國內(nèi)用的教材都使用的自然數(shù)中不包含0;可能80后那一代印像比較深刻;

2基數(shù)理論都把0歸為自然數(shù)的范疇,因為從集合論的角度,把0作為空集的基數(shù),這樣所有有限集合的基數(shù)都可以用自然數(shù)來刻畫了

目前在上際上,大多數(shù)國家都把0納入自然數(shù)集內(nèi),為了國際交流的方便,中國也在1993年制定的新標(biāo)準(zhǔn)將0納入自然數(shù)集合中.

特別的,由于0的引入在小學(xué)"整除"部分的教學(xué)中,有不太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟糠?一般采取模糊處理,不引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這些問題;

后面是國內(nèi)數(shù)學(xué)教材對對0的一些規(guī)定,一般體現(xiàn)的自然數(shù)定義、整除、倍數(shù)與因數(shù)、偶數(shù)等方面

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