想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于已知數(shù)列{an}方面的知識(shí)都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于已知數(shù)列{an}方面的知識(shí)分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

2a(n+1)=an^2+2an=an(an+2)

兩邊去倒數(shù)

1/a(n+1)=1/an-1/(an+2)

芝士回答，兒版權(quán)必究證日，未經(jīng)許可月，不條得轉(zhuǎn)載

所以1/(an+2)＝1/an-1/a(n+1)

所以利用累加小消元法，

1/(a1+2)+1/(a2+2)+..+1/(a2013+2)

不大點(diǎn)應(yīng)條情據(jù)隊(duì)東階斗八，須連感克消派。

=1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+...+1/a2013-1/a2014

生發(fā)而關(guān)明回階，花傳青。

=1/a1-1/a2014

=4-1/a2014

=3

下面來(lái)驗(yàn)證一下是否正確，

2a(n+1)=an^2+2an>2an

所以a(n+1)>an

數(shù)列是遞增的，

且

2a(n+1)=an^2+2an

2an=[a(n-1)]^2+2a(n-1)

兩式相減：2[a(n+1)-an]=[an+a(n-1)+2] [an-a(n-1)]

所以[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=[an+a(n-1)+2]/2>1

所以[a(n+1)-an]>[an-a(n-1)]

也就是說(shuō)，數(shù)列越增越快。

因?yàn)榍蟪鯽2=9/32

a2-a1=1/32

那么a2014>a1+(1/32)*2013=2021/32

所以1/a2014<1

所以[4-1/a2014]=3

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。

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