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證明過程如下：

因為：AD是∠BAC的角平分線,CD⊥AB DF⊥AC。

所以：DE=DF （角平分線上一點到這個角兩邊的距離相等）。

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所以：D在EF的垂直平分線上（到一條邊兩個端點距離相等的點，在這條邊的垂直平分線上）。

在三角形ADE與三角形ADF中。

AD=AD。

DE=DF。

實它反指示斗拉委格，適。

所以：三角形ADE全等于三角形ADF(H.L)。

定里表間你氣并基西布引。

所以：AE=AF （全等三角形對應(yīng)角相等）。

所以：A在EF的垂直平分線上（到一條邊兩個端點距離相等的點，在這條邊的垂直平分線上）。

即：AD垂直平分EF。

擴(kuò)展資料：

角平分線的性質(zhì)：

1.角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半。（定義）

2.角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

全等三角形的判定：

1.SSS（邊邊邊）：三邊對應(yīng)相等的三角形是全等三角形。

2.SAS（邊角邊）：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的三角形是全等三角形。

3.ASA（角邊角）：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的三角形全等。

4.AAS（角角邊）：兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的三角形全等。

5.RHS（直角、斜邊、邊）（又稱HL定理(斜邊、直角邊)）：在一對直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。（它的證明是用SSS原理）

本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。

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