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1、（1）由已知令n=2，3，4代入即可求得a2。

2、a3，a4的值，對通分再用已知即可證明；（2）先證。

3、由（1）知=an+1-an-1，，…。

4、，，=1。

5、將各式相加再用基本不等式即可證明；再證＜3-1，先證≤an≤（n≥2，n∈N*）。

6、用數(shù)學(xué)歸納法即可證明，n=1時(shí)單獨(dú)檢驗(yàn)即可，綜上即可得到結(jié)論；【解析】（1）由題意得=1。

7、，=，下面證明：。

8、===an+2；證明：（2）先證，由（1）知=an+1-an-1，。

9、…，，。

10、=1，將以上式子相加得：=an+1+an-a2-a1+1=an+1+an-1≥2=2-1；為證＜3-1，先證≤an≤（n≥2。

11、n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法：①當(dāng)n=2時(shí)，a2=1。

12、結(jié)論顯然成立；②假設(shè)n=k時(shí)，≤ak≤成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)。

13、由ak+1ak=k?ak=，由歸納假設(shè)有≤ak≤?≤ak+1≤，因?yàn)?/img>。

14、所以≤ak+1≤也成立，綜上，≤an≤＜（n≥2。

15、n∈N*），所以，當(dāng)n≥2時(shí)。

16、=an+1+an-1=+an-1＜+-1=3-1，又n=1時(shí)，顯然有＜3-1成立。

17、綜上所述，．

本題考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合 數(shù)列遞推式 數(shù)學(xué)歸納法。

本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。

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