大家好，小好來為大家解答以上問題。已知函數(shù)fx等于ax-lnx，已知函數(shù)fx很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、對于①，∵對于任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，∴令x=-2，則f（2）=f（-2）+f（2），∴f（-2）=0，又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，故①正確；對于②，∵x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有f(x1)?f(x2)x1?x2＞0，∴偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，在[-2，0]上是減函數(shù)，又其周期為4，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-6，-4]上為減函數(shù)，故②錯誤；對于③，∵y=f（x）為偶函數(shù)，∴直線x=0（即y軸）是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，又函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，∴直線x=-4是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，故③正確；對于④，∵f（-2）=f（2）=0，函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，∴f（-6）=f（-2）=0，f（6）=f（2）=0，又y=f（x）在區(qū)間[-6，-4]，[-2，0]，[2，4]上均為減函數(shù)；在區(qū)間[-4，-2]，[0，2]，[4，6]上是增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-6，6]上有且僅有4個零點(diǎn)，故④正確．綜上所述，正確命題的個數(shù)是3個，故選：C．①，令x=-2，易求f（-2）=0，利用f（x）為偶函數(shù)可知f（2）=0，于是可得f（x+4）=f（x），可判斷①；②，依題意易知函數(shù)f（x）在區(qū)間[-6，-4]上為減函數(shù)，可判斷②；③，利用偶函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)的性質(zhì)可判斷③；④，利用函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)及周期性可判斷④．

1、本題考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．

2、考點(diǎn)點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，突出考查函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性與函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題．

本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。

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