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1、劉維爾定理
若 在復平面上解析,且有界,則 必為常數．
　　證 因為 在復平面上有界,所以,定存在 ,使對復平面上任意的點均有 ．
　　設 為復平面上的任意一點,作 ,于是有
　　在（4.17）式中,令 便得
即對任意小的正數 有 ,故 ,從而有 ．由點 在復平面上的任意性即得 復平面
故 必為常數．
　　此定理被稱為劉維爾定理．它的意義在于：⑴揭示了解析函數的一個性質．⑵提供了一種證明解析函數為常數的方法．不僅如此,利用該定理還可以證明代數基本定理．。

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