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1、復(fù)數(shù)是形如 a ＋ b i的數(shù).式中a,b 為 實(shí)數(shù),i是一個(gè)滿足i^2 ＝－1的數(shù),因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方不等于－1,所以i不是實(shí)數(shù),而是實(shí)數(shù)以外的新的數(shù).
在復(fù)數(shù)a＋bi中,a稱(chēng)為復(fù)數(shù)的實(shí)部,b稱(chēng)為復(fù)數(shù)的虛部,i稱(chēng)為虛數(shù)單位.當(dāng)虛部等于零時(shí),這個(gè)復(fù)數(shù)就是實(shí)數(shù)；當(dāng)虛部不等于零時(shí),這個(gè)復(fù)數(shù)稱(chēng)為虛數(shù),虛數(shù)的實(shí)部如果等于零,則稱(chēng)為純虛數(shù).由上可知,復(fù)數(shù)集包含了實(shí)數(shù)集,因而是實(shí)數(shù)集的擴(kuò)張.
復(fù)數(shù)有多種表示形式,常用形式 z ＝ a ＋ b i叫做代數(shù)式.此外有下列形式.
①幾何形式.復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i 用直角坐標(biāo)平面上點(diǎn) Z （ a ,b ）表示.這種形式使復(fù)數(shù)的問(wèn)題可以借助圖形來(lái)研究.也可反過(guò)來(lái)用復(fù)數(shù)的理論解決一些幾何問(wèn)題.
②向量形式.復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i用一個(gè)以原點(diǎn) O 為起點(diǎn),點(diǎn) Z （ a ,b ）為終點(diǎn)的向量 O Z 表示.這種形式使復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算得到恰當(dāng)?shù)膸缀谓忉?
③三角形式.復(fù)數(shù) z＝ a ＋ b i化為三角形式
z ＝｜ z ｜（cos θ ＋isin θ ） 式中｜ z ｜= ,叫做復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）； θ 是以 x 軸為始邊；向量 O Z 為終邊的角,叫做復(fù)數(shù)的輻角.這種形式便于作復(fù)數(shù)的乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算.
④指數(shù)形式.將復(fù)數(shù)的三角形式 z ＝｜ z ｜(cos θ ＋isin θ ）中的cos θ ＋isin θ 換為 e i q ,復(fù)數(shù)就表為指數(shù)形式
z ＝｜ z ｜ e i q ,復(fù)數(shù)的乘、除、乘方、開(kāi)方可以按照冪的運(yùn)算法則進(jìn)行.
復(fù)數(shù)集不同于實(shí)數(shù)集的幾個(gè)特點(diǎn)是：開(kāi)方運(yùn)算永遠(yuǎn)可行；一元 n 次復(fù)系數(shù)方程總有 n 個(gè)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)）；復(fù)數(shù)不能建立大小順序.。

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