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什么是互質(zhì)數(shù)（如何判斷互質(zhì)數(shù)）

最近在學(xué)到《最大公因數(shù)》和《最小公倍數(shù)》的時(shí)候用短除法的時(shí)候最后要短除到互質(zhì)。雖然互質(zhì)數(shù)的概念很簡(jiǎn)單，但是判斷兩個(gè)（幾個(gè)）數(shù)是否互質(zhì)卻并沒(méi)那么容易，很多同學(xué)都不能快速判斷。今天我們就來(lái)講下適合我們小學(xué)生快速判斷互質(zhì)數(shù)的方法吧。

一.互質(zhì)數(shù)的定義

兩個(gè)（幾個(gè)）數(shù)的公因數(shù)只有1,我們就說(shuō)這兩個(gè)（幾個(gè)）數(shù)互質(zhì)，也可以說(shuō)這兩個(gè)（幾個(gè)）數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

二.互質(zhì)數(shù)的判斷方法

定義法：如果兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，那么這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。

互質(zhì)數(shù)的判斷規(guī)律

根據(jù)互質(zhì)數(shù)的定義，可總結(jié)出一些規(guī)律，利用這些規(guī)律能迅速判斷一組數(shù)是否互質(zhì)。

（1）兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：7和117和31是互質(zhì)數(shù)。

（2）兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：4和13和14是互質(zhì)數(shù)。

（3）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：5和75和77是互質(zhì)數(shù)。

（4）1和其他所有的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：1和1和13是互質(zhì)數(shù)。

（5）兩個(gè)數(shù)中的較大一個(gè)是質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：3和116和97是互質(zhì)數(shù)。

（6）兩個(gè)數(shù)中的較小一個(gè)是質(zhì)數(shù)，而較大數(shù)是合數(shù)且不是較小數(shù)的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：2和17和54是互質(zhì)數(shù)。

（7）較大數(shù)比較小數(shù)的2倍多1或少1，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：13和213和25是互質(zhì)數(shù)。

分解判斷法判斷互質(zhì)數(shù)

如果兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，可先將兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再看兩個(gè)數(shù)是否含有相同的質(zhì)因數(shù)。如果沒(méi)有，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如：130和231，先將它們分解質(zhì)因數(shù)：130＝2×5×13，231＝3×7×11。分解后，發(fā)現(xiàn)它們沒(méi)有相同的質(zhì)因數(shù)，則130和231是互質(zhì)數(shù)。

拓展.三個(gè)數(shù)是否互質(zhì)的判斷方法

（1）根據(jù)定義判斷：如果這三個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，那么這三個(gè)數(shù)互質(zhì)。

（2）三個(gè)數(shù)如果任何兩個(gè)都互質(zhì)，那么這三個(gè)數(shù)互質(zhì)。

三.互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么他們的最大公因數(shù)是1(如果a和b互質(zhì)，他們的最大公因數(shù)是1）；最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積（如果a和b互質(zhì)，他們的最小公倍數(shù)是ab）。

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