目前大家應該是對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（反比例函）比較感興趣的，所以今天好房網(wǎng)小編CC就來為大家整理了一些關(guān)于反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（反比例函）方面的相關(guān)知識來分享給大家，希望大家會喜歡哦。

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（反比例函）

般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x 或xy=k (k為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的反比例函數(shù)。其中，k為反比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)（因變量）。x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)，由于分式y(tǒng)=k/x，自變量X的取值范圍是X≠0，y也不會等于0。

反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)如下。

單調(diào)性質(zhì)。

當k>0時，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨x的增大而減小。

當k<0時，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨x的增大而增大。

k>0時，當x<0時為減函數(shù)，當x>0時為減函數(shù)；k<0時，當x<0時為增函數(shù)、當x>0時為增函數(shù)。

相交性質(zhì)。

由于等式y(tǒng)=k/x， k≠0，x不能為0，y也不能為0，因此，反比例函數(shù)圖像不會與x軸相交，也不會與y軸相交，只能無限接近x軸或y軸。

縱坐標和橫坐標乘積性質(zhì)。

k的絕對值表示x軸與y軸坐標圍成的矩形面積。在雙曲線圖像上各取一點，過點分別作x軸，y 軸的平行線，平行線與坐標軸圍成的矩形面積為一個定值|k| ，這是由于x×y為定值的原因。

當k值相等時，兩個反比例函數(shù)圖像會重合，k值不相等，兩個反比例函數(shù)圖像永不相交。

|k|越大，反比例函數(shù)圖像離坐標軸的距離越遠。

對稱性質(zhì)。

反比例函數(shù)的圖像既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。對稱軸有兩條，即第一、三或二、四象限角的平分線。對稱軸的表達式為y=x和y=-x。對稱中心是坐標原點。

推論：若正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)交于A、B兩點，則A B兩點關(guān)于原點對稱。

如果兩個函數(shù)存在相同的x、y的值，這個相同的x、y的值就是一次函數(shù)y=ax+b,與反比例函數(shù)y=k/x圖像的交點坐標。

即ax+b=k/x ，此式可化為ax2 +bx-k=0

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