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掃雷作為策略游戲，需要游戲者精確的判斷?，F(xiàn)在掃雷高級(jí)的官方最快紀(jì)錄是33.95秒，中級(jí)則是由一個(gè)波蘭玩家保持的8.5秒。而初級(jí)紀(jì)錄是1秒，世界上很多人達(dá)到了這一點(diǎn)。在1秒的時(shí)間里完成初級(jí)掃雷，據(jù)測(cè)算概率在0.00058％至0.019％之間（屬于運(yùn)氣題），最可能的方法是直接點(diǎn)擊四個(gè)角的方塊。而本文所作的事情，則是將雷與雷之間的規(guī)律給你揪出來，并且深入思考其中的內(nèi)涵。讓你以后面對(duì)掃雷時(shí)，縮短與記錄的差距，戰(zhàn)無不勝！從簡(jiǎn)單雷區(qū)入手???? 下圖是一個(gè)初級(jí)的雷區(qū)，并且標(biāo)注了兩顆雷的位置，你能將剩下的地雷掃描出來嗎？經(jīng)過逐一排查，可以很輕松的確定雷區(qū)中的6顆地雷所在位置：再來看一個(gè)簡(jiǎn)單的“雷區(qū)”：通過逐步掃描每一個(gè)方塊會(huì)發(fā)現(xiàn)：首先最左邊的和最右邊的兩個(gè)格子都一定是地雷，從左數(shù)第二個(gè)空格子和從右數(shù)第二個(gè)空格子也都是地雷，由于數(shù)字1的關(guān)系，從左數(shù)第3個(gè)格子和從右數(shù)第3個(gè)格子都不是地雷，翻開一定是數(shù)字1……這樣一直下去，最后你會(huì)發(fā)現(xiàn)最中間的兩個(gè)空格子，不管有沒有地雷，都和周圍格子上的數(shù)字不符。也就是說這樣的雷區(qū)有bug，是無解的。雷區(qū)中的邏輯門?????? 怎么判斷一個(gè)雷區(qū)是否有bug？又怎么判斷雷區(qū)中地雷的具體位置呢？難道一定要從頭到尾將雷區(qū)掃描一遍嗎？其實(shí)這些雷區(qū)里其實(shí)藏著一個(gè)規(guī)律。我們用數(shù)學(xué)方法來分析了上例的雷區(qū)：?????? 在之前提到的這兩個(gè)雷區(qū)里，把還沒有翻開的格子交叉標(biāo)記上字母x和x’。可以看到：當(dāng)x的格子有雷時(shí)，x’格子一定沒有地雷，反之亦然。如果將最左邊的空格子作為輸入，把最右邊的格子作為輸出，輸入結(jié)果和輸出結(jié)果一定是一樣或者相反的。如果是相反的，這相當(dāng)于一個(gè)NOT（“非”）門電子元件。如果是一樣的，就有趣了，這樣的一片雷區(qū)就具備了電路導(dǎo)線的性質(zhì)！在這里，雷區(qū)被看成了一個(gè)數(shù)字邏輯電路。執(zhí)行這些“或”、“與”、“非”等邏輯運(yùn)算的電路則被稱為——邏輯門。任何復(fù)雜的邏輯電路都可由這些邏輯門組成。???????邏輯門是集成電路上的基本組件。簡(jiǎn)單的邏輯門可由晶體管組成。這些晶體管的組合可以使代表兩種型號(hào)的高低電平在通過它們后產(chǎn)生信號(hào)。而高低電平可以分別代表邏輯上的真假或二進(jìn)制中的0和1，從而實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算。具體到掃雷游戲里，也就是說，邏輯門可以用于判斷一系列格子中的地雷的具體位置，而且它如同電路傳導(dǎo)一樣，精確而迅速。?????? 常見的（也是掃雷中用到的）邏輯門包括“與”門、“或”門、“非”門等。將它們組合使用就可以實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的運(yùn)算——完成復(fù)雜情形下的掃雷，這種方法比按照規(guī)則緩慢推進(jìn)的掃雷方法要節(jié)省很多時(shí)間。復(fù)雜雷區(qū)中的精確判斷?????? 在簡(jiǎn)單的雷區(qū)中小試牛刀后，帶著發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，讓我們進(jìn)行一次實(shí)戰(zhàn)演習(xí)。下圖是高級(jí)掃雷游戲中的一個(gè)典型的雷區(qū)：你能在不翻開格子的情況下，直接指出黃格子中有無地雷嗎？ 如果將雷區(qū)隨意改變一點(diǎn)——左上角的一個(gè)格子下移一位，結(jié)果又如何呢？你可能需要考量全局，從某個(gè)點(diǎn)開始逐步推理，將雷區(qū)全部掃描一遍，才能判斷。而當(dāng)雷區(qū)任意改變一點(diǎn)時(shí)，你都要重新來過，才能再次解答。這無疑是一種巨大成本負(fù)擔(dān)。???? 實(shí)際上我們可以很快速地給出答案：第一個(gè)雷區(qū)的黃格子中無雷。而第二個(gè)雷區(qū)的黃格子中一定有雷。???? 這是怎么做到的？其實(shí)將上述的邏輯門引入到這個(gè)復(fù)雜的雷區(qū)中，一切都會(huì)變得簡(jiǎn)單而清晰起來。雷區(qū)內(nèi)靠近邊界、可以直接確定是地雷的位置都插上了標(biāo)示旗，剩下的位置標(biāo)上了不同的字母。把一個(gè)有地雷格子看作1，沒有地雷的看作0。最左面的格子（u、v）作為輸入，最右面的格子（t）作為輸出。按照掃雷游戲的規(guī)則，經(jīng)過一步步推算，它們之間的關(guān)系就是：???? ( u , v , t ) = ( 1 , 1 , 1 ) 或 ( 1 , 0 , 0 ) 或 ( 0 , 1 , 0 ) 或 ( 0 , 0 , 0 )???? 顯然，這個(gè)雷區(qū)被歸納成了一個(gè)AND門，它不僅輕松化解了這個(gè)掃雷難題，而且把雷區(qū)的規(guī)律揭示出來了。如此一來，當(dāng)你掌握掃雷中這些邏輯門規(guī)律并加以練習(xí)后，就能夠達(dá)到精確、快速的“機(jī)械化”掃雷水準(zhǔn)。而到那時(shí)，一個(gè)新紀(jì)錄或許就會(huì)誕生了。數(shù)學(xué)家的掃雷研究????? 將掃雷問題抽象化從而縮短游戲時(shí)間的人，也不僅僅是掃雷發(fā)燒玩家。一些數(shù)學(xué)家也十分關(guān)注這個(gè)游戲背后的數(shù)學(xué)意義。????? 英國一位數(shù)學(xué)家用掃雷游戲中的邏輯規(guī)律構(gòu)建了一系列電子元件，用電子電路模擬雷區(qū)。他試圖將一個(gè)的給定的雷區(qū)圖案交由計(jì)算機(jī)來判斷是否可解。如果隨著格子數(shù)量的增加，電腦的計(jì)算量增長(zhǎng)不是很快，就是P問題，如果計(jì)算量增加的很快，就是NP問題。計(jì)算機(jī)判斷雷區(qū)是否可解，需要這類問題屬于P問題才可以。對(duì)于幾種基本的電路元件（AND、OR、NOT），如果將很多個(gè)這樣的元件組合起來，相互連接，就會(huì)產(chǎn)生很多個(gè)輸入、輸出口。判斷最后哪些輸出結(jié)果可以產(chǎn)生，哪些不可以產(chǎn)生的這類問題，被稱為SAT問題，它屬于一個(gè)經(jīng)典的NP完全問題。而英國數(shù)學(xué)家的這個(gè)問題在一些時(shí)候等同于一個(gè)復(fù)雜電子電路的SAT問題，也就是NP完全問題。由此看來，面對(duì)一個(gè)上千上萬個(gè)格子的巨型雷區(qū)，不要說去完成所有掃雷任務(wù)，就僅僅判斷它是不是可解的，都可能會(huì)是計(jì)算機(jī)也承受不了的的大難題。

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