想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線$y=ax^{2}+bx-8$與$x$軸交于兩點$A$，$B$，與$y$軸交于點$C$，直線$l$經(jīng)過坐標原點$O$，與拋物線的一個交點為點$D$，與拋物線的對稱軸交于點$E$，連接$CE$，已知點$A$，$D$的坐標分別為$\left(-2,0\right)$，$\left(6,-8\right)$.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求點$E$的坐標；（3）試探究在$x$軸下方的拋物線上是否存在點$F$，使得$\triangle FOB$和$\triangle EOB$的面積相等，若存在，請求出點$F$的坐標，若不存在，請說明理由；（4）若點$P$是$y$軸負半軸上的一個動點，設其坐標為$\left(0,m\right)$，直線$PB$與直線$l$交于點$Q$，請直接寫出：當$m$為何值時，$\triangle OPQ$是等腰三角形.","title_text":"如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線$y=ax^{2}+bx-8$與$x$軸交于兩點$A$，$B$，與$y$軸交于點$C$，直線$l$經(jīng)過坐標原點$O$，與拋物線的一個交點為點$D$，與拋物線的對稱軸交于點$E$，連接$CE$，已知點$A$，$D$的坐標分別為$\left(-2,0\right)$，$\left(6,-8\right)$.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求點$E$的坐標；（3）試探究在$x$軸下方的拋物線上是否存在點$F$，使得$\triangle FOB$和$\triangle EOB$的面積相等，若存在，請求出點$F$的坐標，若不存在，請說明理由；（4）若點$P$是$y$軸負半軸上的一個動點，設其坐標為$\left(0,m\right)$，直線$PB$與直線$l$交于點$Q$，請直接寫出：當$m$為何值時，$\triangle OPQ$是等腰三角形.方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關于如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線$y=ax^{2}+bx-8$與$x$軸交于兩點$A$，$B$，與$y$軸交于點$C$，直線$l$經(jīng)過坐標原點$O$，與拋物線的一個交點為點$D$，與拋物線的對稱軸交于點$E$，連接$CE$，已知點$A$，$D$的坐標分別為$\left(-2,0\right)$，$\left(6,-8\right)$.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求點$E$的坐標；（3）試探究在$x$軸下方的拋物線上是否存在點$F$，使得$\triangle FOB$和$\triangle EOB$的面積相等，若存在，請求出點$F$的坐標，若不存在，請說明理由；（4）若點$P$是$y$軸負半軸上的一個動點，設其坐標為$\left(0,m\right)$，直線$PB$與直線$l$交于點$Q$，請直接寫出：當$m$為何值時，$\triangle OPQ$是等腰三角形.","title_text":"如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線$y=ax^{2}+bx-8$與$x$軸交于兩點$A$，$B$，與$y$軸交于點$C$，直線$l$經(jīng)過坐標原點$O$，與拋物線的一個交點為點$D$，與拋物線的對稱軸交于點$E$，連接$CE$，已知點$A$，$D$的坐標分別為$\left(-2,0\right)$，$\left(6,-8\right)$.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求點$E$的坐標；（3）試探究在$x$軸下方的拋物線上是否存在點$F$，使得$\triangle FOB$和$\triangle EOB$的面積相等，若存在，請求出點$F$的坐標，若不存在，請說明理由；（4）若點$P$是$y$軸負半軸上的一個動點，設其坐標為$\left(0,m\right)$，直線$PB$與直線$l$交于點$Q$，請直接寫出：當$m$為何值時，$\triangle OPQ$是等腰三角形.方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。

1、（1）將點$Aleft(-2,0right)$、$Dleft(6,-8right)$代入$y=ax^{2}+bx-8$，

2、得：$left{begin{array}{}4a-2b-8=0 36a+6b-8=-8end{array}right.$，

3、解得：$left{begin{array}{}a=dfrac{1}{2} b=-3end{array}right.$，

4、$therefore $拋物線的函數(shù)表達式為$y=dfrac{1}{2}x^{2}-3x-8$；

5、（2）設直線$l$的解析式為$y=kx$，

6、將$Dleft(6,-8right)$代入，得：$6k=-8$，

7、解得：$k=-dfrac{4}{3}$，

8、$therefore $直線$l$的解析式為$y=-dfrac{4}{3}x$，

9、又拋物線的對稱軸為$x=-dfrac{-3}{2times dfrac{1}{2}}=3$，

10、$therefore $點$E$的坐標為$left(3,-4right)$；

11、（3）存在，

12、設點$Fleft(x,dfrac{1}{2}x^{2}-3x-8right)$，

13、$because S_{triangle FOB}=S_{triangle EOB}$，即$dfrac{1}{2}OBcdot y_{F}=dfrac{1}{2}OBcdot y_{E}$，

14、$therefore y_{F}=y_{E}$，即$dfrac{1}{2}x^{2}-3x-8=-4$，

15、解得：$x=3pm sqrt{17}$，

16、$therefore $點$F$的坐標為$(3-sqrt{17}$，$-4)$或$(3+sqrt{17}$，$-4)$.

17、$left(4right))$①如圖$1$

18、當$OP=OQ$時，$triangle OPQ$是等腰三角形.

19、$because $點$E$坐標$left(3,-4right)$，

20、$therefore OE=sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，過點$E$作直線$ME$∥$PB,$交$y$軸于點$M$，交$x$軸于點$H$.則$dfrac{OM}{OP}=dfrac{OE}{OQ}$，

21、$therefore OM=OE=5$，

22、$therefore $點$M$坐標$left(0,-5right)$.

23、設直線$ME$的解析式為$y=k_{1}x-5$，

24、$therefore 3k_{1}-5=-4$，

25、$therefore k_{1}=dfrac{1}{3}$，

26、$therefore $直線$ME$解析式為$y=dfrac{1}{3}x-5$，

27、令$y=0$，得$dfrac{1}{3}x-5=0$，解得$x=15$，

28、$therefore $點$H$坐標$left(15,0right)$，

29、$because MH$∥$PB$，

30、$therefore dfrac{OP}{OM}=dfrac{OB}{OH}$，即$dfrac{-m}{5}=dfrac{8}{15}$，

31、$therefore m=-dfrac{8}{3}$，

32、②如圖$2$，

33、當$QO=QP$時，$triangle POQ$是等腰三角形.

34、$because $當$x=0$時，$y=dfrac{1}{2}x^{2}-3x-8=-8$，

35、$therefore $點$C$坐標$left(0,-8right)$，

36、$therefore CE=sqrt{3^{2}+left(8-4right)^{2}}=5$，

37、$therefore OE=CE$，

38、$therefore angle 1=angle 2$，

39、$because QO=QP$，

40、$therefore angle 1=angle 3$，

41、$therefore angle 2=angle 3$，

42、$therefore CE$∥$PB$，

43、設直線$CE$交$x$軸于$N$，解析式為$y=k_{2}x-8$，

44、$therefore 3k_{2}-8=-4$，

45、$therefore k_{2}=dfrac{4}{3}$，

46、$therefore $直線$CE$解析式為$y=dfrac{4}{3}x-8$，

47、令$y=0$，得$dfrac{4}{3}x-8=0$，

48、$therefore x=6$，

49、$therefore $點$N$坐標$left(6,0right)$，

50、$because CN$∥$PB$，

51、$therefore dfrac{OP}{OC}=dfrac{OB}{ON}$，

52、$therefore dfrac{-m}{8}=dfrac{8}{6}$，

53、$therefore m=-dfrac{32}{3}$.

54、③$OP=PQ$時，顯然不可能，理由，

55、$because Dleft(6,-8right)$，

56、$therefore angle 1 lt angle BOD$，

57、$because angle OQP=angle BOQ+angle ABP$，

58、$therefore angle PQO gt angle 1$，

59、$therefore OPneq PQ$，

60、綜上所述，當$m=-dfrac{8}{3}$或$-dfrac{32}{3}$時，$triangle OPQ$是等腰三角形.

本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。

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