相信目前很多小伙伴對(duì)于在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．給出如下定義若線段OE， A和直線l上分別存在點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是矩形（點(diǎn)A，B，C，D都比較感興趣，那么小洋洋今天在網(wǎng)上也是收集了一些與在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．給出如下定義若線段OE， A和直線l上分別存在點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是矩形（點(diǎn)A，B，C，D相關(guān)的信息來(lái)分享給大家，希望能夠幫助到大家哦。

1、（1）如圖1，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．
故答案為（-1，0）；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F，連接AO、AC，如圖2．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），
∴AC=AO=32+42=5，AF=3，OF=4．
∵點(diǎn)A（3，4）在直線y=kx+1上，
∴3k+1=4，
解得k=1．
設(shè)直線y=x+1與y軸相交于點(diǎn)G，
當(dāng)x=0時(shí)，y=1，點(diǎn)G（0，1），OG=1，
∴FG=4-1=3=AF，
∴∠FGA=45°，AG=32+32=32．
在Rt△GAB中，AB=AG?tan45°=32．
在Rt△ABC中，BC=AC2-AB2=25-18=7．
∴所求“理想矩形”ABCD面積為AB?BC=314；

（3）設(shè)“理想矩形”的一組鄰邊長(zhǎng)分別為x、y，
則有x2+y2=AC2=AO2=12+32=10．
∵（x-y）2=x2+y2-2xy=10-2xy≥0，
∴xy≤5．
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，xy取最大值是5，此時(shí)“理想矩形”是正方形．?
①當(dāng)點(diǎn)D在第四象限時(shí)，如圖3，

過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)D平行于y軸的直線于點(diǎn)N，
易證RtAMB≌Rt△DNA，
則有AN=BM=2，DN=AM=1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1+2，-3+1）即（3，-2）．
②當(dāng)點(diǎn)D在第三象限時(shí)，如圖4，

過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)N，交過(guò)點(diǎn)D平行于y軸的直線于點(diǎn)M，
易證RtANB≌Rt△DMA，
則有DM=AN=1，AM=BN=2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1-2，-3+1）即（-1，-2）．??
故答案分別為：5、（3，-2）或（-1，-2）． （1）只需根據(jù)新定義畫(huà)出圖形就可解決問(wèn)題；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F，連接AO、AC，如圖2，根據(jù)點(diǎn)A（3，4）在直線y=kx+1上可求出k，設(shè)直線y=x+1與y軸相交于點(diǎn)G，易求出OG=1，∠FGA=45°，根據(jù)勾股定理可求出AG、AB、BC的值，從而可求出“理想矩形”ABCD面積；
（3）設(shè)“理想矩形”的一組鄰邊長(zhǎng)分別為x、y，則有x2+y2=10．由（x-y）2=x2+y2-2xy=10-2xy≥0可得xy≤5，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，xy取最大值是5，此時(shí)“理想矩形”是正方形，然后分點(diǎn)D在第四象限（如圖3）和第三象限（如圖4）兩種情況討論，就可解決問(wèn)題．

1、本題考點(diǎn)：圓的綜合題 完全平方式 勾股定理 矩形的性質(zhì) 特殊角的三角函數(shù)值

2、考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求直線的解析式、圓的定義、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、完全平方公式、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，還考查了分類討論的思想，運(yùn)用公式（x-y）2=x2+y2-2xy推出當(dāng)“理想矩形”是正方形時(shí)面積最大是解決第3小題的關(guān)鍵．

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。

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