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1、植樹問題公式：直線植樹： 距離/間隔 +1 = 棵數(shù) 四周植樹： 距離/間隔 = 棵數(shù) 樓間植樹：?jiǎn)芜呏矘?距離/間隔 -1=棵樹 雙邊植樹 （ 距離/間隔 -1）*2=棵樹 關(guān)于《植樹問題》 《植樹問題》這節(jié)課現(xiàn)在的案例很多,但因?yàn)檫@是一堂發(fā)展學(xué)生思維能力的課,所以怎樣的教學(xué)目標(biāo)定位才是適合學(xué)生的發(fā)展的,應(yīng)該說是很難把握的.其次是第一節(jié)課要學(xué)生學(xué)到什么?是掌握其中一點(diǎn)（棵數(shù)=段數(shù)+1）,還是在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生對(duì)這一問題有一個(gè)整體的把握,即既要理解+1的原因,又要理解—1的原因,和不加不減的原因. 宋晶晶老師結(jié)合多種版本的案例,給我們演繹了一堂精彩的數(shù)學(xué)課,我覺得她在了解學(xué)生的基礎(chǔ)上,使相當(dāng)一部分學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上,對(duì)植樹問題的原因理解的更透徹了. 這節(jié)課的主要過程是通過生活中的例子,引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖等,體驗(yàn)段數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系,得出結(jié)論,再通過舉例使學(xué)生聯(lián)系生活,對(duì)生活中的例子進(jìn)行辨析,在辨析中進(jìn)一步理解+1的原因.最后通過闖關(guān)活動(dòng),激勵(lì)學(xué)生去攻克一個(gè)又一個(gè)難關(guān)（3個(gè)變化題）,使全體學(xué)生都能積極思考,從中進(jìn)一步理解植樹問題的內(nèi)涵.在交流、反饋中,還引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一一對(duì)應(yīng)的思想去思考驗(yàn)證,對(duì)中下學(xué)生的體驗(yàn)和理解幫助很大. 我覺得宋老師這堂課是成功的,是適合她的班級(jí)的,但換到其他班級(jí),不一定適合,如果學(xué)生一點(diǎn)基礎(chǔ)都沒有,練習(xí)的難度要降低,才能取得理想的效果. 關(guān)于《植樹問題》的兩點(diǎn)思考： 不巧的很,仙桃市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀青年骨干教師網(wǎng)絡(luò)教研中心培訓(xùn)會(huì)暨重學(xué)新課標(biāo)演講會(huì)與仙桃市2007春季學(xué)期備考會(huì)重疊了.因此,雖然中途趕來,但還是沒有完整地聽完《植樹問題》這節(jié)課,遺憾之余（事實(shí)上,寥寥幾分鐘,執(zhí)教教師的機(jī)智、藝術(shù)還是給我留下了很深的印象）,只能簡(jiǎn)短地談?wù)勛约簩?duì)《植樹問題》的幾點(diǎn)思考. 說是對(duì)《植樹問題》的幾點(diǎn)思考,不如說對(duì)建立模型的幾點(diǎn)思考更準(zhǔn)確. 筆者以為,目前在模型的建立上面,有幾點(diǎn)誤區(qū)： 一、重形象直觀,輕抽象概括.以《植樹問題》為例,兩端都栽樹,很多老師喜歡以手為例.兩個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?三個(gè)手指呢?四個(gè)、五個(gè)呢?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?這里,執(zhí)教教師就倉(cāng)促了一些.其實(shí),這里教師還可進(jìn)一步引導(dǎo)：6個(gè)手指有多少個(gè)間隔……100個(gè)手指呢?你是怎樣知道的?這就逼著學(xué)生跳出“手”這一具體形象,依靠表象進(jìn)行抽象概括,思維無疑進(jìn)了一步. 二、重歸納發(fā)現(xiàn),輕演繹推理.兩端植樹,樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1.正如前面案例所描述的,這是一個(gè)典型的歸納發(fā)現(xiàn)的過程.那么,對(duì)于本節(jié)課的另一教學(xué)任務(wù),《植樹問題》的另一類型：兩端都不植樹的情況,是否也依然要用歸納發(fā)現(xiàn)的方法呢?這當(dāng)然仁者見仁,智者見智.不過,我認(rèn)為以下教法很重要.因?yàn)?在我看來,“兩端植樹”和“兩端都不植樹”二者實(shí)質(zhì)是一樣的,兩端植樹,樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1,把兩端的樹去掉,樹的棵數(shù)就減少了2,也就是“間隔數(shù)+1－2”,加上一個(gè)1再減上一個(gè)2,間隔數(shù)總的來說少了1,用模型表示就是“間隔數(shù)－1”. 筆者以為,以上教法不僅是溝通二者之間聯(lián)系的需要,更重要的是,這是滲透數(shù)學(xué)思維的需要：即學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展不僅需要?dú)w納發(fā)現(xiàn)的能力,同時(shí)也需要演繹推理的能力. 事實(shí)上,這正是現(xiàn)在模型教學(xué)所匿乏的. 書本上的知識(shí)： 植樹問題是在一定的線路上,根據(jù)總路程、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)進(jìn)行植樹的問題. 為使其更直觀,用圖示法來說明.樹用點(diǎn)來表示,植樹的沿線用線來表示,這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題. 專題分析： 一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形. 如果植樹線路的兩端都要植樹,那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1,即：棵數(shù)=段數(shù)+1. 2、如果植樹線路只有一端要植樹,那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等,即：棵數(shù)=段數(shù). 3、如果植樹線路的兩端都不植樹,那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1,即：棵數(shù)=段數(shù)－1. 4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹,那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1,再乘二,即：棵樹=段數(shù)+1再乘二. 二、在封閉線路上植樹,棵數(shù)與段數(shù)相等,即：棵數(shù)=段數(shù). 三、在方形線路上植樹,如果每個(gè)頂點(diǎn)都要植樹.則棵數(shù)=（每邊的棵數(shù)－1）×邊數(shù). 例題： 例子1,長(zhǎng)方形場(chǎng)地：一個(gè)長(zhǎng)84米,寬54米的長(zhǎng)方形蘋果園中,蘋果樹的株距是2米,行距是3米．這個(gè)蘋果園共種蘋果樹多少棵? 解法一： ①一行能種多少棵?84÷2=42(棵)．| ②這塊地能種蘋果樹多少行?54÷3=18(行)． ③這塊地共種蘋果樹多少棵?42×18=756(棵)． 如果株距、行距的方向互換,結(jié)果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)． 解法二： ①這塊地的面積是多少平方米? 84×54=4536(平方米)． ②一棵蘋果樹占地多少平方米? 2×3=6(平方米)． ③這塊地能種蘋果樹多少棵? 4536÷6=756(棵)． 當(dāng)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬分別能被株距、行距整除時(shí),可用上述兩種方法中的任意一種來解；當(dāng)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬不能被株距、行距整除時(shí),就只能用第二種解法來解． 但有些問題從表面上看,并沒有出現(xiàn)“植樹”二字,但題目實(shí)質(zhì)上是反映封閉線段或不封閉線段長(zhǎng)度、分隔點(diǎn)、每段長(zhǎng)度三者之間的關(guān)系.鋸木頭問題就是典型的不封閉線段上,兩頭不植樹問題.所鋸的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多一.上樓梯問題,就是把每上一層樓梯所需的時(shí)間看成一個(gè)時(shí)間間隔,那么： 上樓所需總時(shí)間 =（終點(diǎn)層—起始層）×每層所需時(shí)間.而方陣隊(duì)列問題,看似與植樹問題毫不相干,實(shí)質(zhì)上都是植樹問題. 例子2,直線場(chǎng)地：在一條馬路的兩旁植樹,每隔3米植一棵,植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵,植到頭還缺少37棵,求這條馬路的長(zhǎng)度. 設(shè)一共有A棵樹 【（A-3）/2-1】X3=【（A+37）/2-1】X2.5 A=205 馬路長(zhǎng):【（205-3）/2-1】X3=300 得:馬路長(zhǎng)度為300米 例子3,圓形場(chǎng)地（難題）：有一個(gè)圓形花壇,繞它走一圈是120米.如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花,再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花.可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株緊相鄰的月季花相距多少米 根據(jù)棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔可求出栽丁香花的株數(shù)： 120÷6=20（株） 由于是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花,丁香花的株數(shù)與丁香花之間的間隔數(shù)相等,因此,可栽月季花： 2×20=40（株） 由于2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的,而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份,因此緊相鄰2株月季花之間距離為： 6÷3=2（米） 答：可栽丁香花20株,可栽月季花40株,2株緊相鄰月季花之間相距2米. 例5 在圓形水池邊植樹,把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上,按弧長(zhǎng)計(jì)算,每隔2米植一棵樹,共植了314棵.水池的周長(zhǎng)是多少米?（適于六年級(jí)程度） 先求出植樹線路的長(zhǎng).植樹線路是一個(gè)圓的周長(zhǎng),這個(gè)圓的周長(zhǎng)是： 2×314=628（米） 這個(gè)圓的直徑是： 628÷3.14=200（米） 由于樹是植在距離岸邊均為3米的圓周上,所以圓形水池的直徑是： 200-3×2=194（米） 圓形水池的周長(zhǎng)是： 194×3.14=609.16（米） 綜合算式： （2×314÷3.14-3×2）×3.14 =（200-6）×3.14 =194×3.14 =609.16
我是老師 謝謝采納。

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