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1、編輯詞條青朱出入圖
劉徽在證明勾股定理時(shí),也是用的以形證數(shù)的方法,只是具體的分合移補(bǔ)略有不同．劉徽的證明原也有一幅圖,可惜圖已失傳,只留下一段文字：“勾自乘為朱方,股自乘為青方,令出入相補(bǔ),各從其類,因就其余不動(dòng)也,合成弦方之冪．開(kāi)方除之,即弦也．”后人根據(jù)這段文字補(bǔ)了一張圖.
以勾為邊的的正方形為朱方,以股為邊的正方形為青方.以贏補(bǔ)虛,只要把圖中朱方（a2）的I移至I′,青方的II移至II′,III移至III′,則剛好拼好一個(gè)以弦為邊長(zhǎng)的正方形（c2 ）．由此便可證得a2+b2=c2
這個(gè)證明是由三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽所提出的.在魏景元四年（即公元 263 年）,劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋.在注釋中,他畫(huà)了一幅像圖五(b)中的圖形來(lái)證明勾股定理.由於他在圖中以「青出」、「朱出」表示黃、紫、綠三個(gè)部分,又以「青入」、「朱入」解釋如何將斜邊正方形的空白部分填滿,所以后世數(shù)學(xué)家都稱這圖為「青朱入出圖」.亦有人用「出入相補(bǔ)」這一詞來(lái)表示這個(gè)證明的原理.
青朱出入圖需要用三角形全等的知識(shí)進(jìn)行證明.。

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