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1、三角函數(shù)最值求法歸納:
一、一角一次一函數(shù)形式
即將原函數(shù)關(guān)系式化為:y=Asin(wx+φ)+b或y=Acos(wx+φ)+b或y=Atan(wx+φ)+b的形式即可利用三角函數(shù)基本圖像求出最值.
如:
二、一角二次一函數(shù)形式
如果函數(shù)化不成同一個(gè)角的三角函數(shù),那么我們就可以利用三角函數(shù)內(nèi)部的關(guān)系進(jìn)行換元,以簡化計(jì)算.最常見的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之間的換元.例如:
三、利用有界性
即:利用-1<cosx<1和-1<sinx<1的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算:例如:
四、利用一元二次方程
即將原來的用三角函數(shù)表示y改寫成用y表示某一個(gè)三角函數(shù)的形式,利用一元二次方程的有根的條件,即△的與0的大小關(guān)系,進(jìn)行計(jì)算,這里可以參考《高中數(shù)學(xué)必修1 》中的基本初等函數(shù)的值域計(jì)算.
五、利用直線的斜率,如下面的例子:
六、利用向量求
首先,我們必須掌握求解的工具:
進(jìn)而我們可以將原函數(shù)寫成兩個(gè)向量點(diǎn)乘的形式,利用向量的基本性質(zhì)求解!。
本文到此結(jié)束,希望對大家有所幫助。
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