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1、斜率，亦稱“角系數(shù)”，表示一條直線相對(duì)于橫坐標(biāo)軸的傾斜程度。

2、一條直線與某平面直角坐標(biāo)系橫坐標(biāo)軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對(duì)于該坐標(biāo)系的斜率。

3、 如果直線與x軸互相垂直，直角的正切直無窮大，故此直線，不存在斜率。

4、 當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，（斜截式）k即該函數(shù)圖像的斜率。

5、 當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式y(tǒng)2—y1=K（X2—X1）， 當(dāng)直線L在兩坐標(biāo)軸上存在非零截距時(shí)，有截距式X/a+y/b=1 對(duì)于任意函數(shù)上任意一點(diǎn)，其斜率等于其切線與x軸正方向的夾角，即tanα 斜率計(jì)算：ax+by+c=0中，k=-a/b. 我們可以看到斜率，它是中學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要的概念。

6、為什么說它重要，下面我們可以從以下幾個(gè)方面來看： 第一個(gè)，從課標(biāo)的這個(gè)角度，我們可以知道在義務(wù)教育階段，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，它的幾何意義表示為一條直線，一次項(xiàng)的系數(shù)就是直線的斜率，只不過當(dāng)直線與X軸垂直的時(shí)候無法表示。

7、雖然沒有明確給出斜率這個(gè)名詞，但實(shí)際上思想已經(jīng)滲透到其中。

8、在高中階段對(duì)必修一以及還有必修二當(dāng)中都討論了有關(guān)直線問題，選修一還有選修二也都提到了與直線相關(guān)的一些問題。

9、上述列舉的內(nèi)容，實(shí)際上都涉及到了斜率的概念，因此可以說斜率這個(gè)概念是學(xué)生逐漸積淀下來的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念之一。

10、 第二個(gè)，從數(shù)學(xué)的視角，我們可以從以下四個(gè)角度來理解如何刻劃一條直線相對(duì)于直角坐標(biāo)系中X軸的傾斜程度。

11、首先就是從實(shí)際意義看，斜率就是我們所說的坡度，是高度的平均變化率，用坡度來刻劃道路的傾斜程度，也就是用坡面的切直高度和水平長(zhǎng)度的比，相當(dāng)于在水平方向移動(dòng)一千米，在切直方向上升或下降的數(shù)值，這個(gè)比值實(shí)際上就表示了坡度的大小。

12、這樣的例子實(shí)際上很多，比如樓梯及屋頂?shù)钠露鹊鹊取?/p>

13、其次，從傾斜角的正切值來看；還有就是從向量看，是直線向上方向的向量 與X軸方向上的單位向量的夾角；最后是從導(dǎo)數(shù)這個(gè)視角來再次認(rèn)識(shí)斜率的概念，這里實(shí)際上就是直線的瞬時(shí)變化率。

14、認(rèn)識(shí)斜率概念不僅僅是對(duì)今后的學(xué)習(xí)起著很重要的作用，而且對(duì)今后學(xué)習(xí)的一些數(shù)學(xué)的重要的解題的方法，也是非常有幫助的。

15、 第三個(gè)，從教材這個(gè)視角看。

16、（1）從大綱來看，教材在處理直線的斜率這一部分知識(shí)的時(shí)候，首先講直線的傾斜角，然后再講直線的斜率，之后再來引入經(jīng)過直線上的兩點(diǎn)的斜率公式的推導(dǎo)；從新課程標(biāo)準(zhǔn)來看，可以看到人教版A版的教材是先講直線的傾斜角，然后再講直線的斜率，只不過在處理上，是以問題的提出的形式來說。

17、首先是過點(diǎn)P可以做無數(shù)條直線，那么它都經(jīng)過點(diǎn)P，于是組成了一個(gè)直線束，這些直線的區(qū)別在哪兒呢，容易看出它們的傾斜程度都不同，那么如何刻畫這些直線的傾斜程度呢，以直線l與x軸相交時(shí)，以x軸作為一個(gè)基準(zhǔn)，x軸的走向與直線l向上的方向之間所成的角α定義為直線l的傾斜角。

18、之后討論了傾斜角的取值范圍，然后提出日常生活中與傾斜程度有關(guān)的量，讓學(xué)生們來自己舉例子，比如身高與前進(jìn)量的比；再比如說進(jìn)二升三與進(jìn)二升二去比較，那前者就會(huì)更陡一些。

19、如果用傾斜角這個(gè)概念，那么我們會(huì)看到坡度實(shí)際上就是傾斜角α的正切值，它就刻畫了直線的一個(gè)傾斜程度，這里要特別強(qiáng)調(diào)的是傾斜角不是90度的直線都有斜率。

20、由于傾斜角不同，直線的斜率不同，因此可以用傾斜角表示直線的傾斜程度，然后引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)ヌ剿魅绾斡眠^直線上的兩個(gè)點(diǎn)來推導(dǎo)有關(guān)直線的斜率公式，同樣在這里牽扯到有關(guān)的傾斜角是0度到90度、以及傾斜角是90度、還有90度到180度不同取值范圍的斜率的表達(dá)形式。

21、再來看人教版的數(shù)學(xué)時(shí)，在這里再次提到了直線的斜率的概念，但只不過是在總復(fù)習(xí)題B組當(dāng)中涉及到有關(guān)斜率的提法，此時(shí)用向量的方式來再次提到斜率公式的引進(jìn)（1）顧名思義，“斜率”就是“傾斜的程度”。

22、過去我們?cè)趯W(xué)習(xí)解直角三角形時(shí)，教科書上就說過：斜坡坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比值i叫做坡度；如果把坡面與水平面的夾角α叫做坡度，那么；坡度越大α角越大坡面越陡，所以i=tanα可以反映坡面傾斜的程度。

23、現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)的斜率k，等于所對(duì)應(yīng)的直線（有無數(shù)條，它們彼此平行）的傾斜角（只有一個(gè)）α的正切，可以反映這樣的直線對(duì)于x軸傾斜的程度。

24、實(shí)際上，“斜率”的概念與工程問題中的“坡度”是一致的。

25、 （2）解析幾何中，要通過點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程來研究直線通過坐標(biāo)計(jì)算求得，使方程形式上較為簡(jiǎn)單。

26、如果只用傾斜角一個(gè)概念，那么它在實(shí)際上相當(dāng)于反正切函數(shù)值arctank，難于直接通過坐標(biāo)計(jì)算求得，并使方程形式變得復(fù)雜。

27、 （3）坐標(biāo)平面內(nèi)，每一條直線都有唯一的傾斜角，但不是每一條直線都有斜率，傾斜角是90°的直線（即x軸的垂線）沒有斜率。

28、在今后的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常要對(duì)直線是否有斜率分情況進(jìn)行討論。

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。

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