相信目前很多小伙伴對于用判別式求值域的一般步驟最好有例子都比較感興趣，那么小洋洋今天在網(wǎng)上也是收集了一些與用判別式求值域的一般步驟最好有例子相關(guān)的信息來分享給大家，希望能夠幫助到大家哦。

1、在函數(shù)y=f(x)中,根據(jù)定義,一定至少存在一對(x,y)使方程f(x)-y=0成立,二次方程f(x)-y=0有實數(shù)解對于分式函數(shù)y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)：由于對任意一個實數(shù)y,它在函數(shù)f(x)的值域內(nèi)的充要條件是關(guān)于x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有實數(shù)解,把“求f(x)的值域”這問題可轉(zhuǎn)化為“已知x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有實數(shù)解,求y的取值范圍”把x當(dāng)成未知量,y當(dāng)成常量,化成一元二次方程,讓這個方程有根．先看二次項系數(shù)是否為零,再看不為零時只需看判別式大于等于零了．此時直接用判別式法是否有可能出問題,關(guān)鍵在于對這個方程取分母這一步是不是同解變形.這個問題進一步的等價轉(zhuǎn)換是“已知x的方程y(x^2+mx+n)=ax^2+bx+c)到少有一個實數(shù)解使x^2+mx+n≠0,求y的取值范圍”
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用判別式法求函數(shù)的值域是求值域的一種重要的方法,但在用判別式法求值域時經(jīng)常出錯,因此在用判別式求值域時應(yīng)注意以下幾個問題：
一、要注意判別式存在的前提條件,同時對區(qū)間端點是否符合要求要進行檢驗
例：求函數(shù)的值域.
原式變形為 （＊）
∵,∴,解得.
故所求函數(shù)的值域是
錯因：把代入方程（＊）顯然無解,因此不在函數(shù)的值域內(nèi).事實上,時,方程（＊）的二次項系數(shù)為0,顯然不能用“”來判定其根的存在情況.
原式變形為 （＊）
（1）當(dāng)時,方程（＊）無解；
（2）當(dāng)時,∵,∴,解得.
綜合（1）、（2）知此函數(shù)的值域為
二、注意函數(shù)式變形中自變量的取值范圍的變化
例2：求函數(shù)的值域.
將函數(shù)式化為
（1）當(dāng)時,代入上式得,∴,故屬于值域；
（2）當(dāng)時,,
綜合（1）、（2）可得函數(shù)的值域為.
錯因：解中函數(shù)式化為方程時產(chǎn)生了增根（與雖不在定義域內(nèi),但是方程的根）,因此最后應(yīng)該去掉與時方程中相應(yīng)的值.所以正確答案為,且.
三、注意變形后函數(shù)值域的變化
例3：求函數(shù)的值域.
由已知得 ①,兩邊平方得 ②
整理得,由,解得.
故函數(shù)得值域為.
錯因：從①式變形為②式是不可逆的,擴大了的取值范圍.由函數(shù)得定義域為易知,因此函數(shù)得最小值不可能為.∵時,∴,故函數(shù)的值域應(yīng)為.
四、注意變量代換中新、舊變量取值范圍的一致性
例4：求函數(shù)的值域.
令,則,∴,由及得值域為.
錯因：解法中忽視了新變元滿足條件.∴設(shè),
.故函數(shù)得值域為.
綜上所述,在用判別式法求函數(shù)得值域時,由于變形過程中易出現(xiàn)不可逆得步驟,從而改變了函數(shù)得定義域或值域.因此,用判別式求函數(shù)值域時,變形過程必須等價,必須考慮原函數(shù)得定義域,判別式存在的前提,并注意檢驗區(qū)間端點是否符合要求.。

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