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0是不是有理數(shù)（為什么要叫“有理數(shù)）

什么是有理數(shù)？為什么叫做有理數(shù)？

課本上說，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。整數(shù)描述的物體個數(shù)都是整個的，分數(shù)描述的物體個數(shù)是分開的，不是整個的，從字面意思就很好理解。那有理數(shù)的名稱是怎么來的呢？整數(shù)和分數(shù)比較有道理嗎？似乎不太合理。

這個詞最初源自古希臘，據(jù)傳是由古希臘著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達哥拉斯最早提出的，后來傳到了西方，明朝的時候經(jīng)由傳教士傳到了中國，徐光啟當(dāng)時把它譯為“理”，據(jù)說“理”在當(dāng)時文言文中有“比值”的意思（網(wǎng)上并沒有查到有這個意思），后又傳到日本，日本學(xué)者就把它理解為“道理、理性”，近代中國又直接沿用了日本的譯法。不管是中國還是日本出的錯，很大的可能是因為這個詞的英文是“rational number”，rational一般作“合理的、理性的”來講，但是它的詞根ratio是“比率、比例”的意思。劍橋英英詞典中的解釋為“a number that can be expressed as the ratio of two whole numbers”，意為可表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)。

那既然是錯的，為什么不更正呢？一個是因為經(jīng)過這么長時間大家都已經(jīng)接受了這個叫法，再一個就是這種叫法也并非完全沒有道理。整數(shù)和分數(shù)在日常生活中見得最多，相對比較好理解，無理數(shù)理解起來就相對要難一些了。

有理數(shù)的分類

要分類首先要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，按是否是整數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)，需要注意的是整數(shù)里還包括負整數(shù)，分數(shù)里也包括負分數(shù)，0也是整數(shù)。

按數(shù)的大小來分，以0為分界線，有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)，需要注意的是無論正有理數(shù)還是負有理數(shù)都是既有整數(shù)又有分數(shù)。

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