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公考數(shù)學運算--方陣問題六、方陣問題學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果 行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。核心公式：1．方陣總人數(shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）2．方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總人數(shù)÷4）＋13．方陣外一層總人數(shù)比內一層總人數(shù)多24．去掉一行、一列的總人數(shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1例1? 學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人?A．256人??? B．250人??? C．225人??? D．196人??????? （2002年A類真題）解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總人數(shù)就可以求了。方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16（人）整個方陣共有學生人數(shù)：16×16=256（人）。所以，正確答案為A。例2? 參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人？?分析? 如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：去掉一行、一列的總人數(shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1??·? ·? ·? ·? ··? ·? ·? ·? ··? ·? ·? ·? ··? ·? ·? ·? ··? ·? ·? ·? ·解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)＝（33+1）÷2＝17方陣的總人數(shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總人數(shù)為17×17=289（人）例3? 小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是：A．1元??? B．2元??? C．3元??? D．4元??????????????? （2005年中央真題）解析：設當圍成一個正方形時，每邊有硬幣X枚，此時總的硬幣枚數(shù)為4（X-1），當變成三角形時，則此時的硬幣枚數(shù)為3（X＋5-1），由此可列方和為4（X-1）=3（X＋5-1）解得X=16? 總的硬幣枚數(shù)為60，則總價值為3元。所以，正確答案為C。5、某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊總人數(shù)為多少？

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