相信目前很多小伙伴對(duì)于在四邊形ABCD中，EG分別是ADBC的中點(diǎn)，F(xiàn)H分別是BDAC的中點(diǎn)．（1）當(dāng)ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形？（2）當(dāng)ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？（3）當(dāng)ABCD滿足什么都比較感興趣，那么小洋洋今天在網(wǎng)上也是收集了一些與在四邊形ABCD中，EG分別是ADBC的中點(diǎn)，F(xiàn)H分別是BDAC的中點(diǎn)．（1）當(dāng)ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形？（2）當(dāng)ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？（3）當(dāng)ABCD滿足什么相關(guān)的信息來分享給大家，希望能夠幫助到大家哦。

1、（1）當(dāng)AB⊥CD時(shí)，四邊形EFGH是矩形．
證明：∵E、F分別是AD，BD的中點(diǎn)，G、H分別中BC，AC的中點(diǎn)，
∴EF∥AB，EF=12AB；GH∥AB，GH=12AB．
∴EF∥GH，EF=GH．
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AB⊥CD，
∴四邊形EFGH是矩形．

（2）當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形．
證明：∵E、F分別是AD，BD的中點(diǎn)，H，G分別是AC，BC的中點(diǎn)，G、F分別是BC，BD的中點(diǎn)，E，H分別是AD，AC的中點(diǎn)，
∴EF=12AB，HG=12AB，F(xiàn)G=12CD，EH=12CD，
又∵AB=CD，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四邊形EFGH是菱形．

（3）答：當(dāng)四邊形ABCD滿足AC=BD且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為正方形，
證明：∵E、F分別是四邊形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，EF=12AB，
同理，EH∥BD，EH=12CD，GF=12CD，GH=12AB，
∵AC=BD
∴EF=EH=GH=GF，
∴平行四邊形ABCD是菱形．
∵AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴四邊形EFGH是正方形．（1）根據(jù)中位線的判定GH=EF=AB，EH=FG=12CD，所以四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據(jù)對(duì)角線垂直判定矩形即可；
（2）根據(jù)菱形的判定，四邊都相等的四邊形是菱形，只要證明EF=FG=GH=HE就可以了，這就需要AB=CD這個(gè)條件；
（3）首先利用菱形的性質(zhì)得出平行四邊形ABCD是菱形，再利用正方形的性質(zhì)與判定得出即可．

1、本題考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．

2、考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：此題考查了有關(guān)的判定：矩形、菱形的判定、正方形的判定、中位線的判定，牢記這幾個(gè)判定，解此類問題就輕而易舉了．

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。

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