相信目前很多小伙伴對于已知如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，AB=8，sinC=，點P在射線DC上，點Q在射線AB上，且PQ⊥CD，設DP=x，BQ=y．（1）求證點D在線段BC的垂直平分線上；（2）如圖2，當點P在線段DC上，都比較感興趣，那么小洋洋今天在網(wǎng)上也是收集了一些與已知如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，AB=8，sinC=，點P在射線DC上，點Q在射線AB上，且PQ⊥CD，設DP=x，BQ=y．（1）求證點D在線段BC的垂直平分線上；（2）如圖2，當點P在線段DC上，相關的信息來分享給大家，希望能夠幫助到大家哦。

1、（1）過D作DH⊥BC于H，得出四邊形ABHD是矩形，推出DH=AB。

2、BH=AD，在Rt△DHC中，求出DC=10。

3、HC=6，推出BH=HC=6即可；?????????????????????
（2）延長BA、CD相交于點S，根據(jù)三角形的中位線求出SD=DC=10。

4、SA=AB=8，得出DP=x，BQ=y。

5、SP=x+10，證△SPQ～△SAD，得出==。

6、求出SQ=（x+10）即可；
（3）有三種情況：（?。┊旤cP在線段DC上，且點Q在線段AB上時，只有可能兩圓外切。

7、由BQ+CP=BC，-x++10-x=12，求出x即可；（ⅱ）當點P在線段DC上。

8、且點Q在線段AB的延長線上時，兩圓不可能相切，（ⅲ）當點P在線段DC的延長線上。

9、且點Q在線段AB的延長線上時，得出BQ=x-，CP=x-10。

10、若兩圓外切，BQ+CP=BC，即x-+x-10=12。

11、若兩圓內切，|x--（x-10）|=12，求出即可．
（1）證明：過D作DH⊥BC于H。

12、如圖①，
在梯形ABCD中，AD∥BC。

13、∠A=90°，
∴∠B=∠A=90°，∠BHD=90°。

14、
∴四邊形ABHD是矩形，
∴DH=AB，BH=AD。

15、
又∵AD=6，AB=8，
∴DH=8。

16、BH=6，
在Rt△DHC中，sinC=。

17、設DH=4k=8，DC=5k
∴DC=10，HC==6。

18、
∴BH=HC=6，
又∵DH⊥BC，
∴點D在線段BC的垂直平分線上．
?????
（2）【解析】
延長BA、CD相交于點S。

19、如圖②，
∵AD∥BC且BC=12，
∴AD=BC。

20、
∴===，
∴SD=DC=10，SA=AB=8。

21、
∵DP=x，BQ=y，SP=x+10。

22、
∠S=∠S，∠SAD=∠SPQ=90°，
∴△SPQ～△SAD
∴==。

23、
∴SQ=（x+10），
∴BQ=16-（x+10），
∴所求的解析式為：y=-x+。

24、定義域是0≤x≤．
（3）【解析】
有三種情況：
（?。┊旤cP在線段DC上，且點Q在線段AB上時，只有可能兩圓外切。

25、
由BQ+CP=BC，-x++10-x=12，
解得：x=。

26、
（ⅱ）當點P在線段DC上，且點Q在線段AB的延長線上時，兩圓不可能相切。

27、
（ⅲ）當點P在線段DC的延長線上，且點Q在線段AB的延長線上時，
此時BQ=x-。

28、CP=x-10?????????????????????????????
若兩圓外切，BQ+CP=BC，即x-+x-10=12。

29、
解得：x=，
若兩圓內切，|BQ-CP|=BC。

30、
即|x--（x-10）|=12，
x--（x-10）=12，x--（x-10）=-12。

31、
x=22，x=-74（不合題意舍去），
綜上所述。

32、⊙B與⊙C相切時，線段DP的長為或或22．

本題考點：相似形綜合題。

本文到此結束，希望對大家有所幫助。

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