目前大家應該是對對稱矩陣的性質比較感興趣的，所以今天好房網(wǎng)小編CC就來為大家整理了一些關于對稱矩陣的性質方面的相關知識來分享給大家，希望大家會喜歡哦。

對稱矩陣是指元素以主對角線為對稱軸對應相等的矩陣。

對稱矩陣的性質

性質：對于任何方形矩陣X，X+XT是對稱矩陣；A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件；對角矩陣都是對稱矩陣；兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特征空間相同；每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個復方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。

在線性代數(shù)中，對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。1855年，埃米特證明了別的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的一些矩陣類的特征根的特殊性質，如稱為埃米特矩陣的特征根性質等。后來，克萊伯施、布克海姆等證明了對稱矩陣的特征根性質。泰伯引入矩陣的跡的概念并給出了一些有關的結論。

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