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初等行變換不影響線性方程組的解，也可用于高斯消元法，用于逐漸將系數(shù)矩陣化為標(biāo)準(zhǔn)形。初等行變換不改變矩陣的核（故不改變解集），但改變了矩陣的像。反過(guò)來(lái)，初等列變換沒(méi)有改變像卻改變了核。

矩陣的逆矩陣怎么求

運(yùn)用初等行變換法。將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫(xiě)成一個(gè)nX2n的矩陣B=（A，I]）對(duì)B施行初等行變換，即對(duì)A與I進(jìn)行完全相同的若干初等行變換，目標(biāo)是把A化為單位矩陣。當(dāng)A化為單位矩陣I的同時(shí)，B的右一半矩陣同時(shí)化為了A的逆矩陣。

逆矩陣的性質(zhì)

可逆矩陣一定是方陣。

如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(轉(zhuǎn)置的逆等于逆的轉(zhuǎn)置）。

若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

兩個(gè)可逆矩陣的乘積依然可逆。

矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣。

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