相信目前很多小伙伴對(duì)于微分的定義及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系都比較感興趣，那么小搜今天在網(wǎng)上也是收集了一些與微分的定義及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系相關(guān)的信息來(lái)分享給大家，希望能夠幫助到大家哦。

1、微分的定義。

2、根據(jù)定義驗(yàn)證函數(shù)可微性的例子。

3、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

4、函數(shù)在某點(diǎn)處“可微、可導(dǎo)、連續(xù)、極限存在”之間的聯(lián)系。

5、與微分相關(guān)的一些概念和結(jié)論：線(xiàn)性主部概念。

6、與微分相關(guān)的一些概念和結(jié)論：函數(shù)的微分。

7、拓展閱讀：可微與可導(dǎo)等價(jià)性的再討論。在一元函數(shù)微分中，說(shuō)函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)或可微的意義是完全相同的，既然這二者是等價(jià)的，為什么不“合二為一”呢？部分原因在于微積分的發(fā)展中，這兩個(gè)概念是在不同背景下被提出的：在求曲線(xiàn)切線(xiàn)或變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度時(shí)提出導(dǎo)數(shù)概念，在類(lèi)似近似計(jì)算的問(wèn)題中提出微分概念。（利用微分可以把非線(xiàn)性函數(shù)的計(jì)算近似轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性函數(shù)的計(jì)算，達(dá)到“以直代曲”的目的。）因此這意義相同的兩個(gè)概念可以算是“歷史遺留問(wèn)題”。數(shù)學(xué)家在提出這兩個(gè)概念時(shí)并不知道其等價(jià)性，它們分別在各自的應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮著作用，只有在微積分學(xué)理論進(jìn)一步完善時(shí)（微積分誕生之初作為其基礎(chǔ)的極限理論還很不完善），才能證明二者的等價(jià)性。這就像在古時(shí)候，中國(guó)人和英國(guó)人分別知道“雞蛋”和“egg”這兩個(gè)詞是什么意思，也分別在自己的國(guó)家內(nèi)使用這兩個(gè)詞，但直到“中國(guó)人和英國(guó)人首次相遇”時(shí)，他們才會(huì)明白雞蛋就是egg，egg就是雞蛋，即它們是“等價(jià)的”。

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