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如圖1在$Rt\triangle（ABC$中$\angle C={90}^{\circ }$$AC=20cm$$BC=15cm$現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)沿AC向點C方向運動動點Q從點C出發(fā)線段CB也向點B方向運動如果點P的速度是4cm\s點Q的速度是2cm\s它們同時出發(fā)當有一點到這所在線段的端點時就停止運動設運動的時間為t秒.求（1）當$t=3$秒時PQ兩點之間的距離是多少 （2）當t為多少秒時$Rt\triangle CPQ$的面積S是$\triangle ABC$面積的$\dfrac{1}{6}$；（3

2022-06-30 02:03:55 科普專區(qū) 來源：
導讀 想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖1，在$Rt triangle ABC$中，$ angle C={90}^{ circ }$，$AC=20cm$，$BC=15cm$，現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC

想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖1，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C={90}^{\circ }$，$AC=20cm$，$BC=15cm$，現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，線段CB也向點B方向運動。如果點P的速度是4cm\/s，點Q的速度是2cm\/s，它們同時出發(fā)，當有一點到這所在線段的端點時，就停止運動。設運動的時間為t秒.求：（1）當$t=3$秒時，P、Q兩點之間的距離是多少 （2）當t為多少秒時，$Rt\triangle CPQ$的面積S是$\triangle ABC$面積的$\dfrac{1}{6}$；（3）如圖2，$CD\bot AB$，當t為多少秒時，以點C.P、Q為頂點的三角形與$\triangle ADC$相似 ","title_text":"如圖1，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C={90}^{\circ }$，$AC=20cm$，$BC=15cm$，現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，線段CB也向點B方向運動。如果點P的速度是4cm\/s，點Q的速度是2cm\/s，它們同時出發(fā)，當有一點到這所在線段的端點時，就停止運動。設運動的時間為t秒.求：（1）當$t=3$秒時，P、Q兩點之間的距離是多少 （2）當t為多少秒時，$Rt\triangle CPQ$的面積S是$\triangle ABC$面積的$\dfrac{1}{6}$；（3）如圖2，$CD\bot AB$，當t為多少秒時，以點C.P、Q為頂點的三角形與$\triangle ADC$相似方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關于如圖1，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C={90}^{\circ }$，$AC=20cm$，$BC=15cm$，現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，線段CB也向點B方向運動。如果點P的速度是4cm\/s，點Q的速度是2cm\/s，它們同時出發(fā)，當有一點到這所在線段的端點時，就停止運動。設運動的時間為t秒.求：（1）當$t=3$秒時，P、Q兩點之間的距離是多少 （2）當t為多少秒時，$Rt\triangle CPQ$的面積S是$\triangle ABC$面積的$\dfrac{1}{6}$；（3）如圖2，$CD\bot AB$，當t為多少秒時，以點C.P、Q為頂點的三角形與$\triangle ADC$相似 ","title_text":"如圖1，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C={90}^{\circ }$，$AC=20cm$，$BC=15cm$，現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，線段CB也向點B方向運動。如果點P的速度是4cm\/s，點Q的速度是2cm\/s，它們同時出發(fā)，當有一點到這所在線段的端點時，就停止運動。設運動的時間為t秒.求：（1）當$t=3$秒時，P、Q兩點之間的距離是多少 （2）當t為多少秒時，$Rt\triangle CPQ$的面積S是$\triangle ABC$面積的$\dfrac{1}{6}$；（3）如圖2，$CD\bot AB$，當t為多少秒時，以點C.P、Q為頂點的三角形與$\triangle ADC$相似方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。

1、【答案】

2、$left(1right)$當$t=3,s$時，$P$，$Q$兩點之間的距離是$10,cm$

3、$left(2right)$當$t=dfrac{5}{2}s$時，$Rttriangle CPQ$的面積$S$是$triangle ABC$面積的$dfrac{1}{6}$

4、$left(3right)$當$t=3,s$或$t=dfrac{40}{11}s$時，以點$C$，$P$，$Q$為頂點的三角形與$triangle ADC$相似.

5、【解析】

6、$left(1right)$點$P$以$4,cm/s$的速度從點$A$向點$C$運動，點$Q$以$2cm/s$的速度從點$C$向點$B$運動，當$t=3,s$時，

7、$AP=4t=4times 3=12,cm$，

8、$CQ=2t=2times 3=6,cm$，

9、$therefore CP=AC-AP=20-4t=20-12=8,cm$，

10、$because angle C={90}^{circ }$，

11、$therefore $根據(jù)勾股定理，$Rttriangle CPQ$中，

12、$PQ=sqrt{C{P}^{2}+C{Q}^{2}}=sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}=10,cm$.

13、$therefore $當$t=3,s$時，$P$，$Q$兩點之間的距離是$10cm$.

14、$left(2right)$$because P$點運動到$C$點需要$t=dfrac{AC}{4}=5,s$，$Q$點運動到$B$點需要$t=dfrac{BC}{2}=7.5,s$，

15、當有一點到線段端點時，就停止運動，所以$0lt tlt 5$，

16、${S}_{Rttriangle CPQ}=S=dfrac{1}{2}CPcdot CQ=dfrac{1}{2}left(AC-APright)cdot CQ$

17、$=dfrac{1}{2}left(20-4tright)times 2t=-4{t}^{2}+20t$

18、${S}_{triangle ABC}=dfrac{1}{2}CAcdot CB=150$，

19、當$S=dfrac{1}{6}{S}_{triangle ABC}$時，

20、即$-4{t}^{2}+20t=150times dfrac{1}{6}$，即${left(2t-5right)}^{2}=0$解得，$t=dfrac{5}{2}$，

21、所以當$t$為$dfrac{5}{2}$秒時，$Rttriangle CPQ$的面積$S$是$triangle ABC$面積的$dfrac{1}{6}$.

22、$left(3right)$$because CDbot AB$，$angle ACB={90}^{circ }$

23、$therefore triangle CDAbacksim triangle BCA$，

24、$therefore dfrac{CD}{BC}=dfrac{DA}{CA}$，

25、如果$triangle QCPbacksim triangle CDA$，則有，

26、$dfrac{QC}{CD}=dfrac{CP}{DA}$，

27、$therefore dfrac{QC}{CP}=dfrac{CD}{DA}=dfrac{BC}{CA}=dfrac{15}{20}=dfrac{3}{4}$，

28、即$dfrac{2t}{20-4t}=dfrac{3}{4}$，

29、解得$t=3$，

30、如果$triangle PCQbacksim triangle CDA$，則有，

31、$dfrac{PC}{CD}=dfrac{CQ}{DA}$，

32、$dfrac{PC}{CQ}=dfrac{CD}{DA}=dfrac{BC}{CA}=dfrac{3}{4}$，

33、即$dfrac{20-4t}{2t}=dfrac{3}{4}$，

34、解得$t=dfrac{40}{11}$.

35、$therefore $當$t=3,s$或$t=dfrac{40}{11}s$時，以點$C$，$P$，$Q$為頂點的三角形與$triangle ADC$相似.

36、

37、

本文到此結束，希望對大家有所幫助。

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