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到三點距離之和最小值（求點到三個點的距離最?。?/h1> 2022-07-10 17:19:40 教育 來源：
想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于求點到三個點的距離最小方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于求點到三個點的距離最小方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。
1、分為兩種情況：
2、1、如果三點共線，那么到三點距離之和最小的點就是中間的那個點。
3、2、如果三點不共線，則這三點可構(gòu)成一個三角形，此時此點就是費馬點。
4、轉(zhuǎn)載或者引增用本文內(nèi)容熱請注明來源于芝空士回式不答
5、費馬（Pierre De Fermat )是法國數(shù)學(xué)家，1601年8月17日出生于法國南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。費馬曾提出關(guān)于三角形的一個有趣問題：在三角形所在平面上，求一點，使該點到三角形三個頂點距離之和最小．人們稱這個點為“費馬點”。
6、過行里全系基每低技稱始。
7、“費馬點”是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個頂點距離之和最短的點。若給定一個三角形△ABC的話，從這個三角形的費馬點P到三角形的三個頂點A、B、C的距離之和比從其它點算起的都要小。這個特殊點對于每個給定的三角形都只有一個。
8、來邊路手處百器，打場元律近。
9、擴展資料
10、求費馬點舉例:
11、有甲乙丙三個村莊，要在中間建一供水站向三地送水，現(xiàn)要確定供水站的位置以使所需管道總長最??？將此問題用數(shù)學(xué)模型抽象出來即為：
12、在△ ABC中確定一點P，使P到三頂點的距離之和PA+PB+PC最小。
13、解法如下：分別以AB AC為邊向外側(cè)作正三角形ABD ACE 連結(jié)CD BE交于一點，則該點 即為所求P點。
14、證明：如下圖所示。連結(jié)PA、PB、PC,在△ABE和△ACD中，AB=AD AE=AC ∠BAE=∠BAC+60° ∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE ∴△ABE全等△ACD。
15、∴ ∠ABE=∠ADC 從而A、D、B、P四點共圓
16、∴∠APB=120° ， ∠APD=∠ABD=60°
17、同理：∠APC=∠BPC=120°
18、以P為圓心，PA為半徑作圓交PD于F點，連結(jié)AF，
19、以A為軸心將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)60°，已證∠APD=60°
20、∴△APF為正三角形。∴不難發(fā)現(xiàn)△ABP與△ADF重合。
21、∴BP=DF PA+PB+PC=PF+DF+PC=CD
22、另在△ABC中任取一異于P的點G ，同樣連結(jié)GA、GB、GC、GD，以B為軸心
23、將△ABG逆時針旋轉(zhuǎn)60°，記G點旋轉(zhuǎn)到M點.。
24、則△ABG與△BDM重合，且M或 在 線 段DG上 或 在DG外。
25、GB+GA=GM+MD≥GDGA+GB+GC≥GD+GC>DC。
26、從而CD為最短的線段。
27、以上是簡單的費馬點問題，將此問題外推到四點，可驗證四邊形的對角線連線的交點即是所求點。
28、參考資料來源：
本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。
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