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一細繩穿過一光滑固定的豎直細管兩端分別拴著質量為$m$和$M$的小球$A$和$B$.當小球$A$繞著中心軸勻速轉動時$A$球擺開某一角度此時$A$球到上管口的繩長為$L$如圖所示.細管的半徑可以忽略重力加速度為$g$.則下列說法正確的是（（）A.$A$球勻速圓周運動的向心力大小為$Mg$B.$A$球運動的周期為$π\(zhòng)sqrt{\frac{{mL}}{{Mg}}}$C.若$A$球角速度加倍則$B$球應下降D.若$A$球角速度加倍$A$球的向心加速度也加倍","title_text":"一細繩穿過一光滑固定的
2022-07-12 20:29:34 行業(yè)快訊 來源：
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1、$A$、$B$處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，繩子的拉力$F=Mg$。
2、$A$做勻速圓周運動，繩子的拉力$F$與小球重力$mg$的合力提供向心力，向心力大小不等于$Mg$。
3、故$A$錯誤；$B$、設連接$A$球細繩與豎直方向的夾角為$alpha $，對$B$，由平衡條件得：${F'}=Mg$。
4、同一繩子$F={F'}=Mg$，對$A$，在豎直方向。
5、由平衡條件得：$Fcos alpha =mg$，在水平方向：$Fsin alpha =m(frac{2π}{T})^{2}Lsin alpha $，解得：$T=2πsqrt{frac{{mL}}{{Mg}}}$。
6、故$B$錯誤；$C$、$A$球角速度增大穩(wěn)定后$B$球仍靜止，設此時連接$A$球的細繩與豎直方向夾角為$beta $，對$A$球。
7、豎直方向：$Fcos beta =mg$，其中$F=Mg$，可得$alpha =beta $細繩與豎直方向夾角不變。
8、故$A$球的向心力大小不變，向心加速度大小不變，由牛頓第二定律得：$mgtan alpha =momega r^{2}$。
9、若角速度加倍，則軌道半徑$r$減小，則$L$減小。
10、$B$球下降，故$C$正確，$D$錯誤.故選：$C$。
本文到此結束，希望對大家有所幫助。
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