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如圖四邊形$ABCD$是正方形$\triangle（EBC$是等邊三角形. (1)求證$\triangle ABE$≌$\triangle DCE$； (2)求$∠AED$的度數(shù). ","title_text":"如圖四邊形$ABCD$是正方形$\triangle EBC$是等邊三角形. (1)求證$\triangle ABE$≌$\triangle DCE$； (2)求$∠AED$的度數(shù).）
2022-07-14 12:27:34 教育 來(lái)源：
想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于如圖，四邊形$ABCD$是正方形，$\triangle EBC$是等邊三角形. (1)求證：$\triangle ABE$≌$\triangle DCE$； (2)求$∠AED$的度數(shù). ","title_text":"如圖，四邊形$ABCD$是正方形，$\triangle EBC$是等邊三角形. (1)求證：$\triangle ABE$≌$\triangle DCE$； (2)求$∠AED$的度數(shù).方面的知識(shí)都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖，四邊形$ABCD$是正方形，$\triangle EBC$是等邊三角形. (1)求證：$\triangle ABE$≌$\triangle DCE$； (2)求$∠AED$的度數(shù). ","title_text":"如圖，四邊形$ABCD$是正方形，$\triangle EBC$是等邊三角形. (1)求證：$\triangle ABE$≌$\triangle DCE$； (2)求$∠AED$的度數(shù).方面的知識(shí)分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。
1、(1)證明：$∵$四邊形$ABCD$是正方形，$triangle ABC$是等邊三角形， $∴BA=BC=CD=BE=CE$。
2、$∠ABC=∠BCD=90^{circ}$，$∠EBC=∠ECB=60^{circ}$， $∴∠ABE=∠ECD=30^{circ}$。
3、 在$triangle ABE$和$triangle DCE$中， $ begin{cases} AB=DC ∠ABE=∠DCE BE=CEend{cases}$， $∴triangle ABE$≌$triangle DCE(SAS)$. 解析：根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)。
4、可以得到$AB=BE=CE=CD$，$∠ABE=∠DCE=30^{circ}$，由此即可證明；
5、$∠ABE=30^{circ}$， $∴∠BAE= dfrac {1}{2}(180^{circ}-30^{circ})=75^{circ}$， $∵∠BAD=90^{circ}$。
6、 $∴∠EAD=90^{circ}-75^{circ}=15^{circ}$，同理可得$∠ADE=15^{circ}$， $∴∠AED=180^{circ}-15^{circ}-15^{circ}=150^{circ}$. 解析：只要證明$∠EAD=∠ADE=15^{circ}$。
7、即可解決問(wèn)題； 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形 的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題$.$屬于中考常考題型.