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如圖在四棱錐P－ABCD中底面ABCD是平行四邊形AB＝AC＝2PB⊥AC．（（1）求證平面PAB⊥平面PAC； （2）若∠PBA＝45°試判斷棱PA上是否存在與點(diǎn)PA不重合的點(diǎn)E使得直線CE與平面PBC所成角的正弦值為 若存在求出的值；若不存在請說明理由．","title_text":"如圖在四棱錐P－ABCD中底面ABCD是平行四邊形AB＝AC＝2PB⊥AC． （1）求證平面PAB⊥平面PAC； （2）若∠PBA＝45°試判斷棱PA上是否存在與點(diǎn)PA不重合的點(diǎn)E使得直線CE與平面PB

2022-07-25 03:56:20 科技 來源：
導(dǎo)讀 想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB＝AC＝2，，，PB⊥AC． （1）求證：平面PAB⊥平面PAC；

想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB＝AC＝2，，，PB⊥AC． （1）求證：平面PAB⊥平面PAC； （2）若∠PBA＝45°，試判斷棱PA上是否存在與點(diǎn)P，A不重合的點(diǎn)E，使得直線CE與平面PBC所成角的正弦值為 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．","title_text":"如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB＝AC＝2，，，PB⊥AC． （1）求證：平面PAB⊥平面PAC； （2）若∠PBA＝45°，試判斷棱PA上是否存在與點(diǎn)P，A不重合的點(diǎn)E，使得直線CE與平面PBC所成角的正弦值為 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB＝AC＝2，，，PB⊥AC． （1）求證：平面PAB⊥平面PAC； （2）若∠PBA＝45°，試判斷棱PA上是否存在與點(diǎn)P，A不重合的點(diǎn)E，使得直線CE與平面PBC所成角的正弦值為 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．","title_text":"如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB＝AC＝2，，，PB⊥AC． （1）求證：平面PAB⊥平面PAC； （2）若∠PBA＝45°，試判斷棱PA上是否存在與點(diǎn)P，A不重合的點(diǎn)E，使得直線CE與平面PBC所成角的正弦值為 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。

1、證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，，所以。

2、又AB=AC=2，所以AB2+AC2=BC2，所以AC⊥AB。

3、又PB⊥AC，且AB∩PB=B，所以AC⊥平面PAB。

4、因?yàn)锳C?平面PAC，所以平面PAB⊥平面PAC．解：（2）由（1）知AC⊥AB，AC⊥平面PAB。

5、如圖，分別以AB，AC所在直線為x軸、y軸。

6、平面PAB內(nèi)過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則由∠PBA=45°。

7、，可得P（-1，0。

8、3），所以，假設(shè)棱PA上存在點(diǎn)E。

9、使得直線CE與平面PBC所成角的正弦值為，設(shè)，則。

10、，設(shè)平面PBC的法向量為，則。

11、即，令z=1，可得x=y=1。

12、所以平面PBC的一個法向量為，設(shè)直線CE與平面PBC所成的角為θ，則=。

13、整理得3λ2+4λ=0，因?yàn)?＜λ＜1，所以3λ2+4λ＞0。

14、故3λ2+4λ=0無解，所以棱PA上不存在與點(diǎn)P，A不重合的點(diǎn)E。

15、使得直線CE與平面PBC所成角的正弦值為．。

本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。

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