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如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形其中AB=1米高0.5米CD=2a（a＞12）米．上部CmD是個半圓固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)）MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；（2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大(并求出這個最大面積．","title_text":"如圖所示的自動
2022-08-01 02:46:59 行業(yè)快訊 來源：
想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞12）米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；（2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大 并求出這個最大面積．","title_text":"如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞12）米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；（2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大 并求出這個最大面積．方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞12）米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；（2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大 并求出這個最大面積．","title_text":"如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞12）米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；（2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大 并求出這個最大面積．方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。
1、【解答】解：（1）當(dāng)0≤x＜12時，由平面幾何知識，得MN-12a-1=x12．∴MN=2（2a-1）x+1。
2、∴S=f（x）=-(2a-1)x2+(a-1)x+14．（3分）當(dāng)12＜x＜a+12時，S=f(x)=12?2a2-(x-12)2?(x-12)=a2-(x-12)2?(x-12)，∴S=f(x)=-(2a-1)x2+(a-1)x+14x∈[012)a2-(x-12)2?(x-12)。
3、x∈(12，a+12).（5分）（2）當(dāng)0≤x＜12時，S=f（x）=-(2a-1)x2+(a-1)x+14．∵a＞12。
4、∴a-12(2a-1)-12=-a2(2a-1)＜0，∴a-12(2a-1)＜12．①12＜a≤1，當(dāng)x=0時。
5、[f(x)]max=f(0)=14．②a＞1，當(dāng)x=a-12(2a-1)時，[f(x)]max=f[a-12(2a-1)]=a24(2a-1)．（7分）當(dāng)12＜x＜a+12時。
6、S=f(x)=12?2a2-(x-12)2?(x-12)=a2-(x-12)2?(x-12)=(x-12)2[a2-(x-12)2]≤(x-12)2+[a2-(x-12)2]2=12a2，等號成立?(x-12)2=a2-(x-12)2?x=12(2a+1)∈(12，a+12)．∴當(dāng)x=12(2a+1)時。
7、[f(x)]max=a22．（10分）當(dāng)12＜a≤1時，∵a22-14=12(a+22)(a-22)，∴12＜a≤22時．當(dāng)x=0。
8、[f(x)]max=f(0)=14，22＜a≤1時，當(dāng)x=12(2a+1)。
9、[f(x)]max=a22．（12分）a＞1時，12a2-a24(2a-1)=4a-34(2a-1)a2＞0．當(dāng)x=12(2a+1)時，[f(x)]max=a22．綜上。
10、12＜a≤22時，當(dāng)x=0時，[f(x)]max=f(0)=14。
11、即MN與AB之間的距離為0米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為14平方米．a(chǎn)＞22時。
12、當(dāng)x=12(2a+1)時，[f(x)]max=a22，即MN與AB之間的距離為x=12(2a+1)米時。
13、三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為12a2平方米．（16分）。
本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。
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