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1、2010年高考試題——文科數(shù)學(廣東卷)解析版
2、絕密★啟用前試卷類型:B
3、2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)
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5、數(shù)學(文科)
6、上他都點去常決器油受白安示今效。
7、本試卷共4頁,21小題,滿分150分??荚囉脮r120分鐘。
8、注意事項:1.答卷時,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。
9、上日形間又直資交每,聲類織半劃標始。
10、2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。
11、3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
12、4.作答選作題時,請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點,再作答。
13、5.考生必須保持答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。
14、參考公式:錐體的體積公式,其中是錐體的底面積,是錐體的高.
15、一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
16、1.若集合,則集合
17、A.B.C.D.
18、解:并集,選A.
19、2.函數(shù)的定義域是
20、A.B.C.D.
21、解:,得,選B.
22、3.若函數(shù)與的定義域均為R,則
23、A.與與均為偶函數(shù)B.為奇函數(shù),為偶函數(shù)
24、C.與與均為奇函數(shù)D.為偶函數(shù),為奇函數(shù)
25、解:由于,故是偶函數(shù),排除B、C
26、由題意知,圓心在y軸左側(cè),排除A、C
27、在,故,選D
28、7.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是
29、A.B.C.D.
30、10.在集合上定義兩種運算和如下
31、那么
32、A.B.C.D.
33、解:由上表可知:,故,選A
34、二、填空題:本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分。
35、(一)必做題(11~13題)
36、11.某城市缺水問題比較突出,為了制定節(jié)水管
37、理辦法,對全市居民某年的月均用水量進行了
38、抽樣調(diào)查,其中4位居民的月均用水量分別為
39、(單位:噸)。根據(jù)圖2所示的程序框圖,若分
40、別為1,1.5,1.5,2,則輸出的結(jié)果為.
41、第一()步:
42、第二()步:
43、第三()步:
44、第四()步:,
45、第五()步:,輸出
46、(二)選做題(14、15題,考生只能從中選做一題)
47、14.(幾何證明選講選做題)如圖3,在直角
48、梯形ABCD中,DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,
49、點E,F分別為線段AB,AD的中點,則EF=
50、解:連結(jié)DE,可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線,等于斜邊的一半,為.
51、15.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,曲線與的交點的極坐標為.
52、17.(本小題滿分12分)
53、某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:
54、文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100
55、18.(本小題滿分14分)
56、如圖4,弧AEC是半徑為的半圓,AC為直徑,點E為弧AC的中點,點B和點C為線段AD的三等分點,平面AEC外一點F滿足FC平面BED,FB=
57、(1)證明:EBFD
58、(2)求點B到平面FED的距離.
59、(1)證明:點E為弧AC的中點
60、19.(本題滿分12分)
61、某營養(yǎng)師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.
62、如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐?
63、解:設為該兒童分別預訂個單位的午餐和個單位的晚餐,設費用為F,則F,由題意知:
64、畫出可行域:
65、變換目標函數(shù):
66、(2)當時,
67、當時,
68、當時,
69、f(x)=
70、c.當時,
71、此時:
72、21.(本小題滿分14分)
73、已知曲線,點是曲線上的點,
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