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莫比烏斯帶(簡單的紙帶扭曲結(jié)構(gòu))
話說很久以前,有位為愛所困的年輕人去寺廟求教大師點化自己,年輕人道:大師啊,我的女朋友要怎么才能讓她沒有缺點,只有優(yōu)點呢?大師不慌不忙,笑著讓年輕人去找一張只有一面的紙,想以此來點化這位迷途的年輕人。直到這位年輕人卻掏出一個莫比烏斯環(huán),然后大師懵。。。
莫比烏斯
1858年,法國巴黎科學(xué)協(xié)會舉辦了一次數(shù)學(xué)論文比賽,有個來自德國萊比錫市的數(shù)學(xué)家奧古斯特·莫比烏斯(Au-gustFerdinand MObius)帶來了一個神奇的玩意,他把一張矩形長條形紙帶紙面扭轉(zhuǎn)180°,然后首尾相連。這也是莫比烏斯帶第一次展示在世人面前,很快這個神奇玩意就吸引了在場的所有科學(xué)家,這個成果也迅速蓋過了這場論文比賽的所有作品。
簡單神奇的莫比烏斯帶
莫比烏斯帶最大的特點就是,它仿佛只有一個面。假如現(xiàn)在有只螞蟻被人懵逼地放在了這個莫比烏斯帶上,它一眼看不到這張紙帶的盡頭在哪兒,為了脫困,它就只好一直爬下去。但是它卻怎么也突破不了這個在它看來無窮無盡的紙帶,哪怕有天它停留下來,如果這只螞蟻一邊爬一邊用著記號筆在途中畫上記號。然而天很快就會發(fā)現(xiàn),這個紙帶上都有記號了,如果這只螞蟻再聰明點,它能翻到紙條的背面去,居然背面也有用筆畫的記號,可是它明明不記得之前翻過這個紙帶啊,怎么背面也會有記號?可以想象,這只螞蟻的心情和那位大師差不多,瞬間呆滯中。
這個只有一面的特點也讓人很自然地想到可以應(yīng)用到這個上面,那就是傳送帶。傳送帶是通過摩擦力把兩軸帶起同步傳動,摩擦力越大,同步效果越好,越不容易打滑,但是磨損也越嚴重。因此皮帶在工業(yè)生產(chǎn)上是消耗品,必須要進行定期檢查更換。那現(xiàn)在把皮帶繞成莫比烏斯帶模樣,讓軸直接遍歷這個皮帶的兩面。經(jīng)過實際運行測試,果然大大延長了傳動皮帶的壽命,這點相當(dāng)不錯。
除了只有一個面這種特性之外,莫比烏斯帶還有個鏡像特性。我們現(xiàn)在假設(shè)自己在紙帶上,沿著紙帶走下去,并且不考慮重力影響。一直走下去,直到我們遍歷完這個紙帶會發(fā)現(xiàn)什么?看個圖就明白。
走完整個莫比烏斯帶,你會變成鏡像
你會收獲一個跟自己鏡面對稱的自己,啥意思呢?冬天到了,你必須戴手套才能出門,兩只手套在外觀上是完全一樣的,但是右手套是不能完全戴在左手上的,因為左右有別??粗坪跏且粯樱窃谄矫嫔鲜怯肋h無法重合的。如果把手套搬到莫比烏斯帶上來,你就會發(fā)現(xiàn)把手套從一端劃到另外一端,自然而然就可以將左手套變成右手套了。這個特點其實特別容易腦洞大開,這也是數(shù)學(xué)家非常推崇莫比烏斯帶的原因之一。
如果我們的宇宙就是一個類似莫比烏斯帶的結(jié)構(gòu),我們?nèi)祟惥褪窃谀菞l紙帶上默默前進的微小生物,在這微小生物的眼中,它是不會發(fā)現(xiàn)眼前的世界是一個扭曲并且無限循環(huán)的世界,它就只知道慢慢向前進。如果我們發(fā)明了可以訪問任意距離的宇宙飛船,得以在數(shù)年間穿梭整個宇宙,在遍歷了這樣莫比烏斯帶的結(jié)構(gòu)之后。最終我們回來了,但是你確定回來的我們還是當(dāng)初出發(fā)的我們嗎?會不會也變成了鏡像人?細思極恐。
莫比烏斯帶也推動了一門嶄新的幾何學(xué),拓撲學(xué),這個20世紀發(fā)展最迅猛的數(shù)學(xué)分支。
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