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可逆矩陣怎么求出來(lái)（可逆矩陣怎么求）

2023-07-19 20:01:58 問(wèn)答百科來(lái)源：

導(dǎo)讀初等變換法：對(duì)(A,E)作初等變換，將內(nèi)A化為單位陣E，單容位矩陣E就化為A^-1。設(shè)A是數(shù)域上的一個(gè)n階矩陣，若在相同數(shù)域上存在另一個(gè)n階矩陣B...

初等變換法：對(duì)(A,E)作初等變換，將內(nèi)A化為單位陣E，單容位矩陣E就化為A^-1。設(shè)A是數(shù)域上的一個(gè)n階矩陣，若在相同數(shù)域上存在另一個(gè)n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。

可逆矩陣的性質(zhì)：

可逆矩陣一定是方陣。

如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(轉(zhuǎn)置的'逆等于逆的轉(zhuǎn)置）。

若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

兩個(gè)可逆矩陣的乘積依然可逆。

矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣。

語(yǔ)音朗讀

可逆矩陣怎么求，初等變換法：對(duì)(A,E)作初等變換，將內(nèi)A化為單位陣E，單容位矩陣E就化為A^-1。設(shè)A是數(shù)域上的一個(gè)n階矩陣，若在相同數(shù)域上存在另一個(gè)n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。可逆矩陣的性質(zhì)：可逆矩陣一定是方陣。如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A?？赡婢仃嘇的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(轉(zhuǎn)置的'逆等于逆的轉(zhuǎn)置）。若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。兩個(gè)可逆矩陣的乘積依然可逆。矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣。

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