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已知函數(shù)f(x)=logmx-3x+3x∈[αβ]（其中a＞0）．（1）證明a＞3；（2）問是否存在實數(shù)m使得自變量x在定義域[αβ]上取值時該函數(shù)的值域恰好為[logm（mβ-m）logm（mα-m）]若存在求出實數(shù)m的取值范圍若不存在請說明理由．","title_text":"已知函數(shù)f(x)=logmx-3x+3x∈[αβ]（其中a＞0）．（1）證明a＞3；（2）問是否存在實數(shù)m使得自變量x在定義域[αβ]上取值時該函數(shù)的值域恰好為[logm（mβ-m）logm（mα-m）]若存在求出實數(shù)m的取值范

2022-07-31 17:09:44 企業(yè)新聞 來源：
導(dǎo)讀 想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于已知函數(shù)f(x)=logmx-3x+3，x∈[α，β]，（其中a＞0）．（1）證明：a＞3；（2）問是否存在實數(shù)m，使得自變量x在

想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于已知函數(shù)f(x)=logmx-3x+3，x∈[α，β]，（其中a＞0）．（1）證明：a＞3；（2）問是否存在實數(shù)m，使得自變量x在定義域[α，β]上取值時，該函數(shù)的值域恰好為[logm（mβ-m），logm（mα-m）]，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．","title_text":"已知函數(shù)f(x)=logmx-3x+3，x∈[α，β]，（其中a＞0）．（1）證明：a＞3；（2）問是否存在實數(shù)m，使得自變量x在定義域[α，β]上取值時，該函數(shù)的值域恰好為[logm（mβ-m），logm（mα-m）]，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于已知函數(shù)f(x)=logmx-3x+3，x∈[α，β]，（其中a＞0）．（1）證明：a＞3；（2）問是否存在實數(shù)m，使得自變量x在定義域[α，β]上取值時，該函數(shù)的值域恰好為[logm（mβ-m），logm（mα-m）]，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．","title_text":"已知函數(shù)f(x)=logmx-3x+3，x∈[α，β]，（其中a＞0）．（1）證明：a＞3；（2）問是否存在實數(shù)m，使得自變量x在定義域[α，β]上取值時，該函數(shù)的值域恰好為[logm（mβ-m），logm（mα-m）]，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。

1、【解答】解：（1）x-3x+3＞0?x＜-3，或x＞3，∵f（x）定義域為[α。

2、β]且α＞0，∴α＞3．…（2分）（2）∵3＜α＜β，m＞0。

3、∴m（α-1）＜m（β-1），而logam（α-1）＜logam（β-1），∴0＜m＜1。

4、…（4分）設(shè)β≥x1＞x2≥α，有x1-3x1+3-x2-3x2+3=6(x1-x2)(x1+3)(x2+3)＞0，∴當0＜m＜1時。

5、f（x）在[α，β]上單調(diào)遞減．…（7分）又f（x）在[α，β]上的值域為[logm（mβ-m）。

6、logm（mα-m）]，∴f(β)=logmβ-3β+3=logm(mβ-m)f(α)=logmα-3α+3=logm(mα-m)即mβ2+(2m-1)β-3(m-1)=0mα2+(2m-1)α-3(m-1)=0又β＞α＞3，…（10分）即α。

7、β是方程mx2+（2m-1）x-3（m-1）=0大于3的兩個不相等的實數(shù)根，…（11分）∴0＜m＜1△=16m2-16m+1＞0-2m-12m＞3mf(3)＞0解之得0＜m＜2-34，…（15分）因此。

8、當0＜m＜2-34時，滿足題意條件的m存在．…（16分）。

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