單位轉(zhuǎn)換:

1公里= 1公里= 1000米= 1米= 10分米

1分米= 10厘米1厘米= 10毫米

1平方米= 100平方分米= 100平方厘米

1平方厘米= 100平方毫米

1立方米= 1000立方分米1立方分米= 1000立方厘米

1立方厘米= 1000立方毫米

1噸=1000公斤= 1000克= 1公斤=2斤

1公頃= 10000平方米，1畝= 66666平方米

L = 1立方分米= 1000毫升= 1立方厘米

1元=10分=10分，1元=100分。

1世紀(jì)=100年=1年= 12月

大月份(31天)是:一月、三月、五月、七月、八月、十月和十二月。

小月份(30天)有:四月、六月、九月、十一月。

平年2月28日，閏年2月29日。

平年365天，閏年366天。

1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分鐘=3600秒1分鐘=60秒。

數(shù)量關(guān)系:

每份×份數(shù)=總份數(shù)÷每份=總份數(shù)÷份數(shù)=每份。

1次×次=多次÷1次=多次÷次= 1次。

速度×?xí)r間=距離÷速度=時(shí)間距離÷時(shí)間=速度

單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)=總數(shù)量÷數(shù)量=單價(jià)

工作效率×工作時(shí)間=工作總量

總工作量÷工作效率=工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

加法+加法=和-一個(gè)加法=另一個(gè)加法。

減-減=差

減法-差=減法+減法=減法

因子×因子=產(chǎn)品產(chǎn)品÷一個(gè)因子=另一個(gè)因子

被除數(shù)÷被除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)

特殊問題:

遇到問題

距離=速度×相遇時(shí)間

會(huì)議時(shí)間=會(huì)議距離÷速度和

速度和=會(huì)議距離÷會(huì)議時(shí)間

追逐問題

而追逐距離=速度差×追逐時(shí)間

追逐時(shí)間=追逐距離÷速度差

速度差=追逐距離÷追逐時(shí)間

自來水問題

(1)通式:

下游速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

流體靜力速度=(順流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2

(2)兩船相向航行的公式:

船A的當(dāng)前速度和船B的當(dāng)前速度=船A的靜水速度和船B的靜水速度

(3)兩船同向航行的公式:

后(前)船的靜液壓速度-前(后)船的靜液壓速度=縮小(擴(kuò)大)兩船之間距離的速度。

集中問題

溶質(zhì)重量+溶劑重量=溶液重量

溶質(zhì)重量÷溶液重量× 100% =濃度

溶液重量×濃度=溶質(zhì)重量。

溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量

利潤(rùn)和折扣問題

利潤(rùn)=售價(jià)-成本

利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本× 100% =(售價(jià)÷成本-1 )× 100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比

折扣=實(shí)際售價(jià)×100%(折扣< 1)

利息=本金×利率×?xí)r間

稅后利息=本金×利率×?xí)r間× (1-5%)

工程問題

工作效率×工作時(shí)間=工作總量

工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

總工作量÷工作效率=工作時(shí)間

1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成的工作總量的幾分之一？

1÷單位時(shí)間內(nèi)可以完成的部分=工作時(shí)間

幾何公式:

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)和寬)×2 C=(a b)×2

矩形的面積=長(zhǎng)×寬S=ab

正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a

正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)s = a.a

三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

三角形內(nèi)角之和= 180度

平行四邊形的面積=底部x高度S=ah

梯形的面積=(上底和下底)×高度÷ 2s = (a+b) h ÷ 2

圓的直徑=半徑× 2 (d = 2r)

圓的半徑=直徑÷2(r=d÷2)

圓周=π×直徑=π×半徑× 2c = π d = 2π r

圓的面積=π×半徑×半徑S=πr×r

長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh

立方體的體積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)v = AAA圓柱體的側(cè)面積:圓柱體的側(cè)面積等于底面的周長(zhǎng)乘以高度。

S=ch=πdh=2πrh

圓柱體的表面積:圓柱體的表面積等于底部的周長(zhǎng)乘以高度加上兩端圓的面積，s = ch2s = ch2π r× r。

圓柱體的體積:圓柱體的體積等于底部面積乘以高度V=Sh。

圓錐體的體積=底面的1/3×產(chǎn)品高度V=1/3Sh

概念部分

整數(shù)概念:

當(dāng)我們數(shù)物體時(shí)，1，2，3，4，5，...用來表示物體數(shù)量的數(shù)字稱為自然數(shù)。根本沒有對(duì)象，用“0”來表示。“0”也是自然數(shù)。它是最小的自然數(shù)，但沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)是無限的。【整數(shù)】在小學(xué)，整數(shù)通常指自然數(shù)。

【數(shù)】代表數(shù)的符號(hào)稱為數(shù)，數(shù)通常稱為數(shù)。

【加法】把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

【補(bǔ)遺】?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，稱為加數(shù)。

【sum】另外，兩個(gè)加數(shù)相加得到的數(shù)叫做sum。

【減法】通過知道兩個(gè)數(shù)和其中一個(gè)數(shù)的和來求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

【被減數(shù)】在減法中，已知的和稱為被減數(shù)。

【減法】在減法中，減法的已知加數(shù)稱為減法。

【差】在減法中，得到的未知加數(shù)叫做差。

【乘法】求幾個(gè)相同的加數(shù)之和的簡(jiǎn)單運(yùn)算叫做乘法。

【因數(shù)】在乘法中，相乘的兩個(gè)數(shù)稱為乘積的因數(shù)。

【積】在乘法中，乘法的結(jié)果叫做積。

【除法】通過知道兩個(gè)因子和一個(gè)因子的乘積來求另一個(gè)因子的運(yùn)算叫做除法。

【被除數(shù)】除法已知的乘積叫被除數(shù)。

【除數(shù)】在除法中，一個(gè)已知的因子叫做除數(shù)。

【商】在除法中，未知因子叫做商。

【計(jì)數(shù)單位】一、十、一百、一千、一萬、十萬、一百萬、一千萬、一億...都叫做計(jì)數(shù)單位。

【十進(jìn)制計(jì)數(shù)法】每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)步率為十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)。

【數(shù)字】寫數(shù)字時(shí)，按一定順序排列計(jì)數(shù)單位。它們所占據(jù)的位置被稱為數(shù)字。一個(gè)數(shù)的不同數(shù)字表示數(shù)的不同大小。第一個(gè)數(shù)字叫個(gè)位數(shù)，后面是十位數(shù)、百位數(shù)、千位數(shù)、萬位數(shù)、十萬位數(shù)。......

【有余數(shù)的除法】一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)不為零的整數(shù)，得到該整數(shù)的商后還有余數(shù)。這種除法叫做有余數(shù)的除法。小于余數(shù)除數(shù)。

【整數(shù)初等算術(shù)】我們學(xué)習(xí)了加減乘除四則運(yùn)算，統(tǒng)稱四則運(yùn)算。

【一級(jí)運(yùn)算】四則運(yùn)算中，加法和減法稱為一級(jí)運(yùn)算。

【二級(jí)運(yùn)算】四則運(yùn)算中，乘除運(yùn)算稱為二級(jí)運(yùn)算。

【整數(shù)除法】如果兩個(gè)整數(shù)用字母相除，可以說整數(shù)A除以整數(shù)b(b不等于0)的商正好是一個(gè)沒有余數(shù)的整數(shù)。我們說A可以被B整除，或者B可以被A整除。

【除數(shù)和倍數(shù)】如果數(shù)A能被B整除(B不等于0)，則A稱為B的倍數(shù)，B稱為A的除數(shù)或A的因子，倍數(shù)和除數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的除數(shù)是有限的，其中最小的除數(shù)是1，最大的除數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)就是它本身。

比如15能被3整除，我們說15是3的倍數(shù)，3是15的除數(shù)。【偶數(shù)】能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，因?yàn)?也能被2整除，所以0是偶數(shù)。

【奇數(shù)】不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。例如，.....

【素?cái)?shù)】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身的兩個(gè)約數(shù)，叫做素?cái)?shù)或素?cái)?shù)。比如2，3，5，7，11都是質(zhì)數(shù)。

【質(zhì)數(shù)】質(zhì)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

【合數(shù)】一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有其他的約數(shù)，叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。例如，1.....都是合數(shù)。

【質(zhì)因數(shù)】每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的一個(gè)因子，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

【分解質(zhì)因數(shù)】一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示，稱為分解質(zhì)因數(shù)。例如:12=3*2*2

【公約數(shù)】幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)稱為這些數(shù)的公約數(shù)。

【最大公約數(shù)】幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)稱為這些數(shù)的最大公約數(shù)。比如1，2，4是8和12的公約數(shù)；是8和12的最大公約數(shù)。

【素?cái)?shù)】公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做素?cái)?shù)。比如5和7是質(zhì)數(shù)，8和9也是質(zhì)數(shù)。

【公倍數(shù)】幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)叫做這些數(shù)的公倍數(shù)。

【最小公倍數(shù)】幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)叫做這些數(shù)的最小公倍數(shù)。例如，123..都是4和6的公倍數(shù)，12是4和6的最小公倍數(shù)。

【單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)】每件商品的價(jià)格，我們叫單價(jià)，買了多少叫數(shù)量，花了多少叫總價(jià)?？們r(jià)=單價(jià)×數(shù)量

【速度、時(shí)間、距離】每小時(shí)(或每分鐘、每天)行進(jìn)的距離稱為速度。旅行幾個(gè)小時(shí)(或幾分鐘或幾天)后，我們稱之為時(shí)間。走過多少路？我們稱之為距離。距離=速度×?xí)r間

【加法交換律】?jī)蓚€(gè)數(shù)相加時(shí)，加數(shù)的位置互換，其和不變。這叫做加法交換律。字母:a b=b a

【加法組合定律】三個(gè)數(shù)相加，先將前兩個(gè)數(shù)相加，再與第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。這叫做加法和聯(lián)想定律。這封信是

【乘法交換定律】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘，交換因子的位置，它們的乘積不變。叫做乘法交換定律。字母:a×b = b×a

【乘法結(jié)合律】三個(gè)數(shù)相乘，先將前兩個(gè)數(shù)相乘，再與第三個(gè)數(shù)相乘；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘。他們的乘積是相同的，這叫做乘法結(jié)合律。字母:(a×b)×c=a×(b×c)

【乘法分配律】當(dāng)兩個(gè)數(shù)之和乘以同一個(gè)數(shù)時(shí)，可以將兩個(gè)加數(shù)分別乘以這個(gè)數(shù)，然后將兩個(gè)乘積相加，結(jié)果不變。這就是所謂的倍增分布率。

字母:(a+b) × c = a× c b× c

【三位數(shù)或四位數(shù)的加法法則】(1)相同位數(shù)的對(duì)齊；(2)來自單位；(3)digit上加起來是十的數(shù)，要把一位數(shù)推進(jìn)一位數(shù)。

【乘數(shù)是個(gè)位數(shù)的乘法法則】(1)被乘數(shù)的每一位從個(gè)位數(shù)開始乘以乘數(shù)；(2)誰(shuí)得分最高，誰(shuí)就領(lǐng)先幾分。將0與任意數(shù)字相乘得到0。

【兩因子和積的變化規(guī)律】一個(gè)因子不變，另一個(gè)因子擴(kuò)大(或縮小)數(shù)倍，乘積也擴(kuò)大(或縮小)數(shù)倍。

【除法中商不變的性質(zhì)】除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)放大(或縮小)相同倍數(shù)(零除外)，商不變。

【乘法各部分的關(guān)系】因子×因子=一個(gè)因子的乘積=另一個(gè)因子的乘積。

【除法各部分的關(guān)系】被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)

【乘法的檢驗(yàn)方法】將所得乘積除以一個(gè)因子。如果得到另一個(gè)因子，乘法就做對(duì)了。

【除法的檢查方法】將除數(shù)乘以商。如果得到被除數(shù)，或者被除數(shù)除以商，如果得到除數(shù)，除法就對(duì)了。

【乘法的簡(jiǎn)單算法】三個(gè)數(shù)相乘時(shí)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，結(jié)果不變。利用這個(gè)規(guī)律，有時(shí)候把一個(gè)數(shù)連續(xù)乘以兩個(gè)一位數(shù)，變成兩個(gè)一位數(shù)的乘積會(huì)比較容易。有時(shí)候，一個(gè)數(shù)乘以兩位數(shù)比兩個(gè)一位數(shù)連續(xù)相乘更簡(jiǎn)單。

例如:6×12×5=6×(12×5)

25×16=25×(4×4)=25×4×4

【除法的簡(jiǎn)單算法】一個(gè)數(shù)連續(xù)被兩個(gè)數(shù)除。每次都能整除的時(shí)候，可以先把兩個(gè)除數(shù)相乘，再把數(shù)除以它們的乘積。結(jié)果是一樣的。利用這個(gè)規(guī)律，有時(shí)候把一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)個(gè)位數(shù)，換成這兩個(gè)個(gè)位數(shù)的乘積，會(huì)比較容易。有時(shí)候把一個(gè)數(shù)除以兩位數(shù)，換成連續(xù)除以兩位數(shù)更簡(jiǎn)單。

例如:1000÷25÷4 = 1000÷(25×4)420÷35 = 420÷7÷5

【解決實(shí)際問題的步驟】(1)搞清楚問題的含義，搞清楚已知條件和要問的問題；(2)分析問題中各量之間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么。(3)確定每一步如何計(jì)算，列出公式，計(jì)算個(gè)數(shù)；(4)測(cè)試并寫出答案。

【測(cè)試應(yīng)用題】(1)根據(jù)問題的本義，依次檢查公式和計(jì)算的每一步，看是否正確。(2)以數(shù)為已知條件，根據(jù)題意逐步計(jì)算，看結(jié)果是否滿足一個(gè)原來的已知條件。

【多位數(shù)書寫】(1)從高位逐級(jí)向下書寫；(2)在沒有數(shù)字的任何數(shù)字上寫0。

比如:7030.02萬寫70030020000【加法各部分的關(guān)系】and =加數(shù)addend = and-另一個(gè)加數(shù)。

【減法部分的關(guān)系】差=被減數(shù)-被減數(shù)=被減數(shù)-差=被減數(shù)差

【簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算】一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)之和。例如，130-46-34=130-80=50

【除法各部分與余數(shù)的關(guān)系】被除數(shù)=商×除數(shù)余數(shù)

【同級(jí)運(yùn)算的順序】在一個(gè)方程中，如果只包含同級(jí)運(yùn)算，則應(yīng)該從左向右計(jì)算。

【不同層次運(yùn)算的運(yùn)算順序】在一個(gè)方程中，如果有兩個(gè)層次的運(yùn)算，則應(yīng)先進(jìn)行第二個(gè)層次的運(yùn)算，再進(jìn)行第一個(gè)層次的運(yùn)算。比如100-7×5=100-35=65。

十進(jìn)制概念:

【小數(shù)】寫在整數(shù)的右邊，用點(diǎn)隔開，用來表示十分之幾，百分之幾，千分之幾.................................................................................................................................例如，0.2表示十分之二，0.02表示百分之二。

【小數(shù)的計(jì)數(shù)單位】小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一...分別寫0.1，0.01，0.001。......

【十進(jìn)制加法】十進(jìn)制加法與整數(shù)加法含義相同，是將兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

【小數(shù)減法】小數(shù)減法和整數(shù)減法的意思一樣。就是兩個(gè)加數(shù)之和已知，加一個(gè)加數(shù)求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

【小數(shù)乘以整數(shù)】小數(shù)乘以整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義是一樣的，就是求幾個(gè)相同的加數(shù)之和的簡(jiǎn)單運(yùn)算。

【一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)】一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意思是求這個(gè)數(shù)的十分之一、百分?jǐn)?shù)、千分之一。......

【小數(shù)除法】小數(shù)除法和整數(shù)除法含義相同。它是通過知道兩個(gè)因子和其中一個(gè)因子的乘積來尋找另一個(gè)因子的運(yùn)算。

【循環(huán)小數(shù)】一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某個(gè)數(shù)字開始，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)。這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

【循環(huán)段】一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，以及依次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，稱為這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)段。

【純圓小數(shù)】圓截面從第一個(gè)小數(shù)部分開始，稱為純圓小數(shù)。

【混合循環(huán)小數(shù)】不以第一個(gè)小數(shù)部分開頭的循環(huán)節(jié)稱為混合循環(huán)小數(shù)。

【有限小數(shù)】小數(shù)部分的位數(shù)是有限小數(shù)，稱為有限小數(shù)。

【無限小數(shù)】小數(shù)部分的位數(shù)是無限小數(shù)，稱為無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。

【小數(shù)的性質(zhì)】在小數(shù)末尾加上或去掉0，小數(shù)的大小不變。這就是所謂的小數(shù)的性質(zhì)。

【小數(shù)加減法的計(jì)算規(guī)則】計(jì)算小數(shù)加減法，先將每個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)配對(duì)，然后按照整數(shù)加減法的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，最后將得到的數(shù)中的橫線對(duì)齊。

在小數(shù)點(diǎn)上在小數(shù)點(diǎn)上。數(shù)字的小數(shù)部分末尾有一個(gè)0，通常被去掉。

【十進(jìn)制乘法的計(jì)算規(guī)則】計(jì)算十進(jìn)制乘法，先根據(jù)整數(shù)乘法的規(guī)則計(jì)算出乘積，然后看看因子中有多少位小數(shù)，再?gòu)某朔e的右邊數(shù)出幾位，點(diǎn)擊小數(shù)點(diǎn)。

【除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法定律】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法定律去掉。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果被除數(shù)結(jié)束還有余數(shù)，余數(shù)加0，繼續(xù)除數(shù)。

【除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法定律】除數(shù)是小數(shù)的除法。首先，移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使其成為整數(shù)；除數(shù)小數(shù)點(diǎn)右移幾位，被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)也右移幾位(如果位數(shù)不夠，在被除數(shù)末尾用“0”補(bǔ)足)；然后根據(jù)除數(shù)為整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算。

【小數(shù)的讀取】讀取小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)讀取法讀取(整數(shù)部分為“0”讀為“零”)，小數(shù)點(diǎn)讀為“點(diǎn)”，小數(shù)部分通常按順序讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

【小數(shù)的書寫】寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分寫成整數(shù)(如果整數(shù)部分為零，則寫成數(shù)字“0”)，小數(shù)點(diǎn)寫在每一位的右下角，小數(shù)部分依次寫在每一位的數(shù)字上。

【小數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用】(1)根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)小數(shù)的末尾有一個(gè)“0”時(shí)，一般可以去掉末尾的“0”，化簡(jiǎn)小數(shù)。(2)有時(shí)根據(jù)需要，可以在小數(shù)點(diǎn)后加“0”，也可以在整數(shù)右下角小數(shù)點(diǎn)后加0，將整數(shù)寫成小數(shù)。

分?jǐn)?shù)的概念:

【分?jǐn)?shù)線】在樂譜中，中間的橫線稱為分?jǐn)?shù)線。

【分母】在分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)線以下的數(shù)字稱為分母，表示單元“1”平均分為多少份。

【分子】在分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)線

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