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什么是虛數(shù)（高三數(shù)學(xué)虛數(shù)i公式）

幾個(gè)世紀(jì)前，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)計(jì)算某些曲線的性質(zhì)需要一些看似不可能的東西：這些數(shù)字相乘后會(huì)變成負(fù)數(shù)。

數(shù)軸上的所有數(shù)，平方后都是正數(shù)；2^2 = 4，(-2)^2 = 4。數(shù)學(xué)家們開(kāi)始把這些熟悉的數(shù)字稱為“實(shí)數(shù)”，而把那些顯然不可能出現(xiàn)的數(shù)字稱為“虛數(shù)”。

虛數(shù)以i為單位(例如，(2i)^2 = -4)，這逐漸成為數(shù)學(xué)抽象領(lǐng)域的固定表示方式。但是，對(duì)于物理學(xué)家來(lái)說(shuō)，實(shí)數(shù)足以量化現(xiàn)實(shí)。有時(shí)，具有實(shí)部和虛部（例如2 + 3i）的所謂復(fù)數(shù)可以簡(jiǎn)化計(jì)算，但是顯然這是可選的。也從未有儀器會(huì)顯示帶有i的讀數(shù)。

然而，物理學(xué)家可能只是第一次證明了虛數(shù)在某種意義上是真實(shí)存在的。

一組量子理論家設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果取決于自然界是否有想象的一面。如果量子力學(xué)是正確的——這是一個(gè)很少有人會(huì)質(zhì)疑的假設(shè)——該團(tuán)隊(duì)的論點(diǎn)基本上保證了復(fù)數(shù)是我們描述物理宇宙不可缺少的一部分。

匈牙利科學(xué)院核研究所的物理學(xué)家Tamás Vértesi說(shuō)：“這些復(fù)數(shù)，通常它們只是一個(gè)方便的工具，但事實(shí)證明它們確實(shí)有一些物理意義。”幾年前，他提出了相反的觀點(diǎn)?！笆澜缡沁@樣的，它確實(shí)需要這些復(fù)雜的”數(shù)字，他說(shuō)。

在量子力學(xué)中，描述一個(gè)粒子或一組粒子的狀態(tài)被稱為波函數(shù)或ψ的狀態(tài)函數(shù)。波函數(shù)預(yù)測(cè)測(cè)量的可能結(jié)果，如電子的可能位置或動(dòng)量。所謂的埃爾溫·薛定諤方程描述了波函數(shù)隨時(shí)間變化的方式-這個(gè)方程的特征是i。

物理學(xué)家們從來(lái)沒(méi)有完全確定這是怎么回事。當(dāng)埃爾溫·薛定諤推導(dǎo)出現(xiàn)在以他的名字命名的方程時(shí)，他希望把i擦掉。1926年，他在給亨德里克·洛倫茲(Hendrik Lorentz)的信中寫道:“這里令人不愉快的，也是直接反對(duì)復(fù)數(shù)的使用?！宝资且粋€(gè)基本的實(shí)函數(shù)

埃爾溫·薛定諤的愿望從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看顯然是合理的：復(fù)數(shù)的任何性質(zhì)都可以通過(guò)實(shí)數(shù)的組合和新的規(guī)則來(lái)獲得，這為量子力學(xué)的全實(shí)數(shù)版本的數(shù)學(xué)提供了可能性。

事實(shí)上，非常簡(jiǎn)單，以至于埃爾溫·薛定諤幾乎立即發(fā)現(xiàn)了他認(rèn)為的“真正的波動(dòng)方程”，一個(gè)避開(kāi)了i的方程。“一切都如你所愿地發(fā)生了。”

但是用實(shí)數(shù)來(lái)模擬復(fù)雜的量子力學(xué)是一種笨拙而抽象的練習(xí)，埃爾溫·薛定諤認(rèn)識(shí)到他的全實(shí)數(shù)方程對(duì)于日常使用來(lái)說(shuō)太麻煩了。不到一年，他就把波函數(shù)描述成復(fù)雜的，就像今天物理學(xué)家認(rèn)為的那樣。

然而，量子力學(xué)的真正公式卻一直被當(dāng)作證明復(fù)數(shù)形式的版本只是可選的證據(jù)。例如，包括Vértesi和McKague在內(nèi)的團(tuán)隊(duì)在2008年和2009年表明，在看不到i的情況下，他們可以完美地預(yù)測(cè)一個(gè)著名的量子物理實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，即貝爾測(cè)試。

這項(xiàng)新的研究于今年1月發(fā)布在科學(xué)預(yù)印本服務(wù)器arxiv.org上，它發(fā)現(xiàn)，那些早期的貝爾測(cè)試提議還不夠深入，不足以打破量子物理學(xué)的實(shí)數(shù)版本。它提出了一個(gè)更復(fù)雜的貝爾實(shí)驗(yàn)，似乎需要復(fù)數(shù)。

早期的研究讓人們得出這樣的結(jié)論：“在量子理論中，復(fù)數(shù)只是方便，而不是必要的，”包括西班牙光子科學(xué)研究所(Institute of Photonic Sciences)的馬克-奧利維爾·里努(Marc-Olivier Renou)和日內(nèi)瓦大學(xué)(University of Geneva)的尼古拉斯·吉辛(Nicolas Gisin)在內(nèi)的作者寫道?！艾F(xiàn)在我們證明這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。”

該組織拒絕公開(kāi)討論他們的論文，因?yàn)樗栽谕性u(píng)審中。

貝爾實(shí)驗(yàn)證明，一對(duì)相距遙遠(yuǎn)的粒子可以以單一的“糾纏”狀態(tài)共享信息。例如，如果緬因州的四分之一的硬幣與俄勒岡州的一枚硬幣糾纏在一起，那么反復(fù)擲硬幣就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每當(dāng)一枚硬幣正面朝上時(shí)，與它距離較遠(yuǎn)的那枚硬幣就會(huì)奇怪地反面朝上。同樣，在標(biāo)準(zhǔn)貝爾測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，糾纏粒子被發(fā)送給兩位物理學(xué)家，他們的綽號(hào)是愛(ài)麗絲和鮑勃。他們測(cè)量了粒子，通過(guò)比較測(cè)量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)果是相互關(guān)聯(lián)的，除非粒子之間共享信息，否則無(wú)法解釋。

升級(jí)后的實(shí)驗(yàn)增加了第二個(gè)粒子對(duì)來(lái)源。一對(duì)是愛(ài)麗絲和鮑勃。第二組，來(lái)自不同的地方，給了鮑勃和另一個(gè)人，查理。在復(fù)數(shù)量子力學(xué)中，愛(ài)麗絲和查理接收到的粒子不需要互相糾纏。

然而，沒(méi)有任何實(shí)數(shù)描述能夠復(fù)制三位物理學(xué)家將要測(cè)量的相關(guān)性模式。新論文表明，將系統(tǒng)視為真實(shí)需要引入額外的信息，這些信息通常駐留在波函數(shù)的虛部。為了重現(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)相同的關(guān)聯(lián)，愛(ài)麗絲、鮑勃和查理的粒子必須共享這個(gè)信息。而容納這種共享的唯一方法就是讓所有的粒子彼此糾纏在一起。

意大利特倫托大學(xué)（University of Trento）的數(shù)學(xué)物理學(xué)家瓦爾特·莫雷蒂（Valter Moretti）說(shuō)：“論文實(shí)際上證明存在真正的復(fù)雜量子系統(tǒng)?！?“這個(gè)結(jié)果對(duì)我來(lái)說(shuō)是出乎意料的?！?/p>

然而，這個(gè)實(shí)驗(yàn)總有一天會(huì)發(fā)生。這并不簡(jiǎn)單，但不存在任何技術(shù)障礙。隨著研究人員繼續(xù)在新興的量子互聯(lián)網(wǎng)上連接無(wú)數(shù)的愛(ài)麗絲、鮑勃和查理，對(duì)更復(fù)雜量子網(wǎng)絡(luò)行為的更深理解只會(huì)變得更有意義。

作者寫道：“因此，我們相信，對(duì)真實(shí)量子物理學(xué)的反駁將在不久的將來(lái)到來(lái)?！?/p>

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