每日小編都會為大家?guī)硪恍┲R類的文章，那么今天小編為大家?guī)淼氖菃柛呤?現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展到了什么階段方面的消息知識，那么如果各位小伙伴感興趣的話可以，認真的查閱一下下面的內(nèi)容哦。

1、現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展到了什么階段？我們列出現(xiàn)代數(shù)學時期（公元 19 世紀 70 年代—— ）發(fā)展的內(nèi)容節(jié)點：

2、1． 康托的“集合論”

3、2． 柯西、魏爾斯特拉斯等人的“數(shù)學分析”

4、芝士回答是，版權(quán)組必究，未經(jīng)許們聽可，住不得轉(zhuǎn)載

5、3． 希爾伯特的“公理化體系”

6、一就可進化表情特計做治再界影礦半型。

7、4． 高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的“非歐幾何”

8、5． 伽羅瓦創(chuàng)立的“抽象代數(shù)”

9、現(xiàn)去線指思采張難感，酸。

10、6． 黎曼開創(chuàng)的“現(xiàn)代微分幾何”

11、7． 其它：數(shù)論、拓撲學、隨機過程、數(shù)理邏輯、組合數(shù)學、分形與混沌 等等

12、具體敘述如下，期待你的點評。

13、一．19世紀前半葉，數(shù)學上出現(xiàn)兩項革命性的發(fā)現(xiàn)——非歐幾何與不可交換代數(shù)。

14、大約在1826年，人們發(fā)現(xiàn)了與通常的歐幾里得幾何不同的、但也是正確的幾何——非歐幾何。這是由羅巴契夫斯基和里耶首先提出的。非歐幾何的出現(xiàn)，改變了人們認為歐氏幾何唯一地存在是天經(jīng)地義的觀點。它的革命思想不僅為新幾何學開辟了道路，而且是20世紀相對論產(chǎn)生的前奏和準備。

15、后來證明，非歐幾何所導(dǎo)致的思想解放對現(xiàn)代數(shù)學和現(xiàn)代科學有著極為重要的意義，因為人類終于開始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本質(zhì)。從這個意義上說，為確立和發(fā)展非歐幾何貢獻了一生的羅巴契夫斯基不愧為現(xiàn)代科學的先驅(qū)者。

16、1854年，黎曼推廣了空間的概念，開創(chuàng)了幾何學一片更廣闊的領(lǐng)域——黎曼幾何學。非歐幾何學的發(fā)現(xiàn)還促進了公理方法的深入探討，研究可以作為基礎(chǔ)的概念和原則，分析公理的完全性、相容性和獨立性等問題。1899年，希爾伯特對此作了重大貢獻。

17、在1843年，哈密頓發(fā)現(xiàn)了一種乘法交換律不成立的代數(shù)——四元數(shù)代數(shù)。不可交換代數(shù)的出現(xiàn)，改變了人們認為存在與一般的算術(shù)代數(shù)不同的代數(shù)是不可思議的觀點。它的革命思想打開了近代代數(shù)的大門。

18、另一方面，由于一元方程根式求解條件的探究，引進了群的概念。19世紀20～30年代，阿貝爾和伽羅華開創(chuàng)了近世代數(shù)學的研究。近代代數(shù)是相對古典代數(shù)來說的，古典代數(shù)的內(nèi)容是以討論方程的解法為中心的。群論之后，多種代數(shù)系統(tǒng)(環(huán)、域、格、布爾代數(shù)、線性空間等)被建立。這時，代數(shù)學的研究對象擴大為向量、矩陣，等等，并漸漸轉(zhuǎn)向代數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身的研究。

19、二．分析的算術(shù)化

20、1874年威爾斯特拉斯提出了一個引人注目的例子，要求人們對分析基礎(chǔ)作更深刻的理解。他提出了被稱為“分析的算術(shù)化”的著名設(shè)想，實數(shù)系本身最先應(yīng)該嚴格化，然后分析的所有概念應(yīng)該由此數(shù)系導(dǎo)出。他和后繼者們使這個設(shè)想基本上得以實現(xiàn)，使今天的全部分析可以從表明實數(shù)系特征的一個公設(shè)集中邏輯地推導(dǎo)出來。

21、現(xiàn)代數(shù)學家們的研究，遠遠超出了把實數(shù)系作為分析基礎(chǔ)的設(shè)想。歐幾里得幾何通過其分析的解釋，也可以放在實數(shù)系中；如果歐氏幾何是相容的，則幾何的多數(shù)分支是相容的。實數(shù)系(或某部分)可以用來解群代數(shù)的眾多分支；可使大量的代數(shù)相容性依賴于實數(shù)系的相容性。事實上，可以說：如果實數(shù)系是相容的，則現(xiàn)存的全部數(shù)學也是相容的。

22、19世紀后期，由于狄德金、康托和皮亞諾的工作，這些數(shù)學基礎(chǔ)已經(jīng)建立在更簡單、更基礎(chǔ)的自然數(shù)系之上。即他們證明了實數(shù)系(由此導(dǎo)出多種數(shù)學)能從確立自然數(shù)系的公設(shè)集中導(dǎo)出。20世紀初期，證明了自然數(shù)可用集合論概念來定義，因而各種數(shù)學能以集合論為基礎(chǔ)來講述。

23、三．拓撲學開始是幾何學的一個分支

24、但是直到20世紀的第二個1/4世紀，它才得到了推廣。拓撲學可以粗略地定義為對于連續(xù)性的數(shù)學研究?？茖W家們認識到：任何事物的集合，不管是點的集合、數(shù)的集合、代數(shù)實體的集合、函數(shù)的集合或非數(shù)學對象的集合，都能在某種意義上構(gòu)成拓撲空間。拓撲學的概念和理論，已經(jīng)成功地應(yīng)用于電磁學和物理學的研究。

25、20世紀有許多數(shù)學著作曾致力于仔細考查數(shù)學的邏輯基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)，這反過來導(dǎo)致公理學的產(chǎn)生，即對于公設(shè)集合及其性質(zhì)的研究。許多數(shù)學概念經(jīng)受了重大的變革和推廣，并且像集合論、近世代數(shù)學和拓撲學這樣深奧的基礎(chǔ)學科也得到廣泛發(fā)展。一般(或抽象)集合論導(dǎo)致的一些意義深遠而困擾人們的悖論，迫切需要得到處理。邏輯本身作為在數(shù)學上以承認的前提去得出結(jié)論的工具，被認真地檢查，從而產(chǎn)生了數(shù)理邏輯。邏輯與哲學的多種關(guān)系，導(dǎo)致數(shù)學哲學的各種不同學派的出現(xiàn)。

26、四．20世紀40～50年代，世界科學史上發(fā)生了三件驚天動地的大事，即原子能的利用、電子計算機的發(fā)明和空間技術(shù)的興起。此外還出現(xiàn)了許多新的情況，促使數(shù)學發(fā)生急劇的變化。

27、為了減少浪費和避免盲目性，迫切需要精確的理論分機和設(shè)計。再次是現(xiàn)代科學技術(shù)日益趨向定量化，各個科學技術(shù)領(lǐng)域，都需要使用數(shù)學工具。數(shù)學幾乎滲透到所有的科學部門中去，從而形成了許多邊緣數(shù)學學科，例如生物數(shù)學、生物統(tǒng)計學、數(shù)理生物學、數(shù)理語言學等等。

28、上述情況使得數(shù)學發(fā)展呈現(xiàn)出一些比較明顯的特點，可以簡單地歸納為三個方面：計算機科學的形成，應(yīng)用數(shù)學出現(xiàn)眾多的新分支、純粹數(shù)學有若干重大的突破。

29、20世紀40年代以后，涌現(xiàn)出了大量新的應(yīng)用數(shù)學科目，內(nèi)容的豐富、應(yīng)用的廣泛、名目的繁多都是史無前例的。例如對策論、規(guī)劃論、排隊論、最優(yōu)化方法、運籌學、信息論、控制論、系統(tǒng)分析、可靠性理論等。例如數(shù)學家們更多地借助計算機研究純粹數(shù)學，這方面突出的例子是孤立子（soliton）和混沌（chaos）的發(fā)現(xiàn)，它們是非線性科學的核心問題，可謂兩朵美麗的“數(shù)學物理之花”。

30、20世紀40年代以后，基礎(chǔ)理論也有了飛速的發(fā)展，出現(xiàn)許多突破性的工作，解決了一些帶根本性質(zhì)的問題。在這過程中引入了新的概念、新的方法，推動了整個數(shù)學前進。例如，希爾伯特1990年在國際教學家大會上提出的尚待解決的23個問題中，有些問題得到了解決。60年代以來，還出現(xiàn)了如非標準分析、模糊數(shù)學、突變理論等新興的數(shù)學分支。此外，近幾十年來經(jīng)典數(shù)學也獲得了巨大進展，如概率論、數(shù)理統(tǒng)計、解析數(shù)論、微分幾何、代數(shù)幾何、微分方程、因數(shù)論、泛函分析、數(shù)理邏輯等等。

本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。

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