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什么是偶數(shù)（奇數(shù)和偶數(shù)是什么）

一．概念描述

現(xiàn)代數(shù)學(xué)：奇數(shù)亦稱單數(shù)，是一類重要的數(shù)，即不能被2整除的整數(shù)。奇數(shù)常表示為2n+1或2n-1，其中n是整數(shù)。偶數(shù)亦稱雙數(shù)，是一類重要的數(shù)，即能被2整除的整數(shù)。偶數(shù)常表示為2n，其中n是整數(shù)。偶數(shù)的和、差、積都是偶數(shù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)：2004年北京版教材第10冊(cè)第51頁(yè)提出：能被2整除的數(shù)叫作偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫作奇數(shù)。2013年人教版教材五年級(jí)下冊(cè)第12頁(yè)提出：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。

二．概念解讀

在自然數(shù)中，不是奇數(shù)（又稱單數(shù)），就是偶數(shù)（又稱雙數(shù)）。一般來說，偶數(shù)表示為2n；奇數(shù)表示為2n+1，n為整數(shù)。

為了國(guó)際交流的方便，1993年頒布的《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》《量和單位》的第311頁(yè)規(guī)定：自然數(shù)包括0。這樣0也自然成為偶數(shù)。0是一個(gè)個(gè)特殊的偶數(shù)。

小學(xué)規(guī)定0為最小的偶數(shù)，1是最小的奇數(shù)。但是在初中學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，出現(xiàn)了負(fù)偶數(shù)時(shí),0就不是最小的偶數(shù)了。像-2, -4, -6,-8,-10，-12等都是負(fù)偶數(shù)；出現(xiàn)了負(fù)奇數(shù)時(shí)，1也就不是最小的奇數(shù)了。像-1，-3，-5, -7，-9, -11等都是負(fù)奇數(shù)。

偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和0。奇數(shù)包括正奇數(shù)和負(fù)奇數(shù)。

在十進(jìn)制里，可以用看個(gè)位數(shù)的方式判定該數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)：個(gè)位為9的數(shù)是奇數(shù)；個(gè)位為0、8的數(shù)是偶數(shù)。

關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)有如下一些性質(zhì)：

①兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必有一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)。

②兩個(gè)整數(shù)和的奇偶性---奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。一般地，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，任意個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)。

③兩個(gè)整數(shù)差的奇偶性---奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)。

④兩個(gè)整數(shù)積的奇偶性---奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。一般地，在整數(shù)連乘當(dāng)中，只要有一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)，那么其積必為偶數(shù)；如果所有因數(shù)都是奇數(shù)，那么其積必為奇數(shù)。

⑤兩個(gè)整數(shù)商的奇偶性---在能整除的情況下，偶數(shù)除以奇數(shù)得偶數(shù)，偶數(shù)除以偶數(shù)可能得奇數(shù)，也可能得偶數(shù)，奇數(shù)不能被偶數(shù)整除。

⑥若a、b為整數(shù)，則a+b與a-b有相同的奇偶性。

⑦除2以外，所有的正偶數(shù)均為合數(shù)。

⑧相鄰兩個(gè)整數(shù)的和是奇數(shù)，相鄰兩個(gè)整數(shù)的積是偶數(shù)。

⑨如果一個(gè)整數(shù)有奇數(shù)個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是完全平方數(shù)（像125等都是完全平方數(shù)）。如果一個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定不是完全平方數(shù)。

⑩著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)有趣的奇數(shù)現(xiàn)象：將奇數(shù)連續(xù)相加，每次的得數(shù)正好是平方數(shù)。如：

1+3= 2平方2

1+3+5= 3平方2

1+3+5+7 =4平方2

1+3+5+7+9=5平方2

1+3+5+7+9+11= 6平方2

1+3+5+7+9+11+13=7平方2

1+3+5+7+9+11+13+15 = 8平方2

1+3+5+7+9+11+13+15+17=9平方2

四．教學(xué)建議

①奇數(shù)和偶數(shù)的內(nèi)容，教材安排在“2的倍數(shù)的特征”這個(gè)內(nèi)容里。教學(xué)中，多數(shù)教師都是把奇數(shù)和偶數(shù)與“2的倍數(shù)的特征”的內(nèi)容安排在一節(jié)課完成。

我們知道，學(xué)生對(duì)奇數(shù)和偶數(shù)并不陌生，他們?cè)缭谝荒昙?jí)時(shí)就已認(rèn)識(shí)了單數(shù)和雙數(shù)，有些學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了單數(shù)和雙數(shù)個(gè)位上數(shù)的特征。因此，學(xué)生掌握奇數(shù)和偶數(shù)的概念應(yīng)該說是很輕松的。

②有些教師把奇數(shù)和偶數(shù)的內(nèi)容單獨(dú)安排一節(jié)課，重點(diǎn)讓學(xué)生運(yùn)用奇數(shù)和偶數(shù)的特點(diǎn)解決一些問題，感受奇數(shù)和偶數(shù)的一些性質(zhì)。比如讓學(xué)生排成一隊(duì)進(jìn)行2連續(xù)報(bào)數(shù)，第一個(gè)人報(bào)1，第二個(gè)人報(bào)2，第三個(gè)人報(bào)1，第四個(gè)人報(bào)2 ......如果這樣一直報(bào)下去，第15個(gè)人報(bào)幾？第24個(gè)人報(bào)幾呢？再比如有一個(gè)杯子，杯口朝上，如果翻動(dòng)一次杯子杯口朝下，翻動(dòng)兩次杯子杯口朝上，這樣連續(xù)地做下去，翻動(dòng)第10次時(shí)，杯口是朝上還是朝下？翻動(dòng)第15次呢？

這樣使學(xué)生感受到奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)能幫助我們很快地解決問題，同時(shí)意識(shí)到學(xué)習(xí)奇數(shù)和偶數(shù)，了解它們的一些性質(zhì)是很有必要的。

四．推薦閱讀

《小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)樹》（劉開云、李燕燕，北京大學(xué)出版社，2008）

該書第一部分《數(shù)與運(yùn)算》的第二章《數(shù)的整除》中介紹了與奇數(shù)和偶數(shù)相關(guān)的知識(shí)。

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