目前大家應該是對正交矩陣的性質(zhì)比較感興趣的，所以今天好房網(wǎng)小編CC就來為大家整理了一些關于正交矩陣的性質(zhì)方面的相關知識來分享給大家，希望大家會喜歡哦。

如果AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉置矩陣”）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣。正交矩陣是實數(shù)特殊化的酉矩陣，因此總是屬于正規(guī)矩陣。

正交矩陣的性質(zhì)

逆也是正交陣

對于一個正交矩陣來說，它的逆矩陣同樣也是正交矩陣。

積也是正交陣

如果兩個矩陣均為正交矩陣，那么它們的乘積也是正交矩陣。

行列式的值為正1或負1

任何正交矩陣的行列式是+1或?1對于置換矩陣，行列式是+1還是?1匹配置換是偶還是奇的標志，行列式是行的交替函數(shù)。

在復數(shù)上可以對角化

比行列式限制更強的是正交矩陣總可以是在復數(shù)上可對角化來展示特征值的完全的集合，它們?nèi)急仨氂?復數(shù))絕對值1。

群性質(zhì)

正交矩陣的逆是正交的，兩個正交矩陣的積是正交的。事實上，所有n×n正交矩陣的集合滿足群的所有公理。它是n(n?1)/2維的緊致李群，叫做正交群并指示為O(n)。

行列式為+1的正交矩陣形成了路徑連通的子群指標為2的O(n)正規(guī)子群，叫做旋轉的特殊正交群SO(n)。商群O(n)/SO(n)同構于O(1)，帶有依據(jù)行列式選擇[+1]或[?1]的投影映射。

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