1、數(shù)列的函數(shù)理
①數(shù)列是一種特殊的函數(shù).其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上.數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函數(shù),其中的{1,2,3,…,n}不能省略.
②用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列是重要的思想方法,一般情況下函數(shù)有三種表示方法,數(shù)列也不例外,通常也有三種表示方法：a.列表法；b.圖像法；c.解析法.其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列.
③函數(shù)不一定有解析式,同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式.
數(shù)列的一般形式可以寫成
簡(jiǎn)記為{an},
項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列為“有窮數(shù)列”（finite sequence）,
項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列為“無窮數(shù)列”（infinite sequence）.
數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)的為正項(xiàng)數(shù)列；
從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；如：1,2,3,4,5,6,7；
從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列；如：8,7,6,5,4,3,2,1；
從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動(dòng)數(shù)列；
各項(xiàng)呈周期性變化的數(shù)列叫做周期數(shù)列（如三角函數(shù)）；
各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列（如：2,2,2,2,2,2,2,2,2）.
通項(xiàng)公式：數(shù)列的第N項(xiàng)an與項(xiàng)的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式an=f(n)來表示,這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（注：通項(xiàng)公式不唯一）.
遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與它前一項(xiàng)或幾項(xiàng)的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.
數(shù)列中項(xiàng)的總數(shù)為數(shù)列的項(xiàng)數(shù).特別地,數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1,2,…,n}）為定義域的函數(shù)an=f(n).
如果可以用一個(gè)公式來表示,則它的通項(xiàng)公式是a(n)=f(n).
并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式.例如：π的不同近似值,根據(jù)精確的程度,可形成一個(gè)數(shù)列3,3.1,3.14,3.141,…它沒有通項(xiàng)公式.
數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù),它可以是實(shí)數(shù),也可以是復(fù)數(shù).
用符號(hào){an}表示數(shù)列,只不過是“借用”集合的符號(hào),它們之間有本質(zhì)上的區(qū)別：1.集合中的元素是互異的,而數(shù)列中的項(xiàng)可以是相同的.2.集合中的元素是無序的,而數(shù)列中的項(xiàng)必須按一定順序排列,也就是必須是有序的.。

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